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《19.1.1 变量与函数（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.1.1变量与函数（2）教案单位：福建省罗源滨海学校执教人：于孙潮教学目标：1、知识与技能（1）了解解析法、图像法和列表法，并能用这三种方法表示简单实际问题中的函数关系；（2）能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；（3）会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况．2、过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3、情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．教学重难点：重点：用解析法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围．难点：对函
2、数中自变量取值范围的确定．教学过程：【导学提纲】复习回顾1.什么是变量，什么叫常量？2.什么叫函数？函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。函数概念理解（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应问题1请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速
3、行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y。思考：上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数？下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？其中y是x的函数吗？函数的三种表示法：像S=60ty=5-x一.函数关系是用数学式子给出的(叫解析式法)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，
4、这种式子叫函数的解析式。二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）三.前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的（叫列表法）强调：函数解析式是等式,指明了哪个是自变量,哪个是函数,书写函数解析式是有顺序的。例如s=60t表示s是t的函数;若,则表示t是s的函数；也就是说求s关于t的函数解析式,必须用含自变量t的代数式表示s,即等式的左边是一个变量s,右边是一个含t的代数式。问题2像问题1中的函数解析式：S=60t，你认为函数的自变量可以取任意的值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往
5、往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．例1：求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3）自变量的取值范围：1、含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0;2、含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;3、既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数.【当堂检测1】1、求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l
6、(2)y＝2x2＋7(3)y=2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时满水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。归纳总结函数解析式中自变量的取值范围必须
7、使函数解析式有意义.可分为下列几种情况:①函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.②当函数解析式含分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为0.③当函数解析式含二次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.④在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.⑤自变量的取值范围可以是有限或无限的,也可以是几个数或单独的一个数.例2 一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L
8、．假设油箱中剩下的油量为y（单位：L），已行驶的里程为x（单位：km）．（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？（4）当油箱中还剩下20L油量时，汽车行驶多少km？知识拓展(1)当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相应函数值,就是将自变量x的值代入函数解析式,求代数式的值.(2)当知函数解析式时,给出函数值,求相应自变量x的值,就是解方程.(3)已知函数解析式,当自变量确定时,函数值也唯一确定;当函数值确定
