上海市浦东新区2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(解析版)

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1、2015-2016学年上海市浦东新区高二（下）期末数学试卷　一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．抛物线x2=﹣8y的准线方程为　　　　　　．2．如果直线ax+y+1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则系数a=　　　　　　．3．双曲线9x2﹣4y2=﹣36的渐近线方程是　　　　　　．4．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则

2、z

3、=　　　　　　．5．已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为　　　　　　．6．设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=　　　　　　．7．若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方

4、程是　　　　　　．8．一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是　　　　　　．9．若复数z满足

5、z+3i

6、=5（i是虚数单位），则

7、z+4

8、的最大值=　　　　　　．10．设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是　　　　　　．11．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是　　　　　　米．12．已知圆x2+y2+2x﹣4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则a﹣b的取值范围是　　　　　　．　二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13

9、．直线倾斜角的范围是（　　）A．（0，]B．[0，]C．[0，π）D．[0，π]14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“

10、PA

11、+

12、PB

13、是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（　　）A．b=2，c=3B．b=﹣2，c=3C．b=﹣2，c=﹣1D．b=2，c=﹣116．对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y02＜4x0的点M（x0，y0）在抛物线的内部．若点M（x0，y0）在抛物线内部，则直线l：y0

14、y=2（x+x0）与曲线C（　　）A．恰有一个公共点B．恰有2个公共点C．可能有一个公共点，也可能有两个公共点D．没有公共点第11页（共11页）　三、解答题（共5小题，满分52分）17．已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．18．设复数z满足

15、z

16、=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．19．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．20．已知F1，F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设

17、MF2

18、=d．（1）证明：b

19、2=ad；（2）若M的坐标为（，1），求椭圆C的方程．21．已知双曲线C1：．（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当•=3时，求实数m的值．　第11页（共11页）2015-2016学年上海市浦东新区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．抛物线x2=﹣8y的准线方程为　y=2　．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由于抛物线x2=﹣2py的准线方程为y=，则抛物线x2=﹣8y的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线x2=﹣2py

20、的准线方程为y=，则有抛物线x2=﹣8y的准线方程为y=2．故答案为：y=2．　2．如果直线ax+y+1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则系数a=　　．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出．【解答】解：由ax+y+1=0得y=﹣ax﹣1，直线3x﹣y﹣2=0得到y=3x﹣2，又直线ax+y+1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，∴﹣a•3=﹣1，∴a=，故答案为：　3．双曲线9x2﹣4y2=﹣36的渐近线方程是　y=±x　．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，结合双曲线渐近线的方程进行求解即可．【解答】解：双曲线

21、的标准方程为﹣=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x　4．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则

22、z

23、=　10　．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的平方等于复数的模的乘积，直接计算即可．【解答】解：复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则

24、z

25、=

26、3+i

27、

28、3+i

29、==10．第11页（共11页）故答案为：10．　5．已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为　（x﹣1）2+（y+3）2=