数学人教版七年级下册不等式及其解集

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1、9.1.1不等式及其解集学习目标1．理解不等式的概念；2、理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系；3．了解解不等式的概念；4．用数轴来表示简单不等式的解集。知识点1.不等式的概念像3>2，2x<3，这样，用符号“>”或“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.（1）有些不等式中不含未知数，如3＜4，3+3＞5;有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数。（2）对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立。不等式中常见的不等号有

2、五种：“＞”：大于号（读作：大于），实际意义：大于、高出“＜”：小于号（读作：小于），实际意义：小于、不足“≥”：大于等于号（读作：大于或等于），实际意义：不小于、不低于、至少“≤”：小于等于号（读作：小于或等于），实际意义：不大于、不超过、至多“≠”：不等于号（读作：不等于），实际意义：不相等练一练1.判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.2.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x的5倍大于-7；（3）a与b的和的一半小于-1；（4）x

3、的平方不小于5；（5）a与3的差是非负数；（6）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积3.下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？20，40，50,100.解：当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.知识点2.不等式的解的概念能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.例如：100是x>50的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.练一练1.在-2.5,0,1，2,3中，不等式x+1＜3的

4、解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.判断下列数中哪些是不等式x+3＞6的解：-4，-2.5，0，2.5，3，3.2，4.8，8.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解x-4-2.502.533.24.88x+3＞6        （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？（2）你从表格中发现了什么规律？知识点3.不等式的解集及解不等式的概念一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式。注意：不等式的解集必须符合两个条件（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立

5、的所有的数值都在该解集中想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？练一练1.下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集2.直接说出下列不等式的解集：（1）x-3＞6；（2）2x＜8；（3）x-2＞0知识点4.解集的表示方法：第一:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x

6、第二步:定界点;第三步:定方向.画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜.变式:已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?总结归纳用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.“＞”“＜”画空心圆圈，3.“≥”“≤”画实心圆点。当堂练习1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)A.1B.2C.－1D.－23.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　4.直接写出下列不等式的解

7、集（1）x+2>6的解集是；（2）2x＜10的解集是；（3）X-2＞0.1的解集是；（4）-3x＜9的解集是；