数学人教版七年级下册列一元一次不等式解实际问题

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1、七年级下册第九章第二节实际问题与一元一次不等式（3）【教材分析】本节教学内容为一元一次不等式在现实生活中的实际应用。本节课通过“方案选择问题”让学生感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，类比一元一次方程的解实际问题得出用一元一次不等式解实际问题，再通过解不等式得到实际问题的答案．通过本节课的学习，进一步让学生体会不等式是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学建模意识与转化思想.【教学重点与难点】教学重点：掌

2、握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.教学难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；【教学方法】通过创设与学生实际生活密切联系的问题情境，激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，辅以类比、探索、概括的学习方法，经历从实际中抽象出数学模型的过程，感知方程与不等式的内在联系，从而获得解决

3、问题的方法.【教学过程】一、复习引入1、当x取什么值时，代数式2（x-1）的值大于4x-5？2、用一元一次不等式解实际问题的一般步骤是什么？二、新课讲解甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案．甲商场累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物花费少?分析：由于甲商场优惠方案的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑?（

4、分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果）最后教师总结分析：1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：(1)什么情况下，在甲商场购物花费少?(2)什么情况下，在乙商场购物花费少?(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同?上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。解：设顾客累计购物x元，则（1） 当x〈50时，显然选择甲、乙商场花费一样；（2） 

5、当50〈x〈100时，显然选择乙商场花费少；（3） 当x〉100时，在甲商场花费[100＋0.9（x-100）]元，在乙商场花费[50＋0.95(x-50)]元，①如果在甲商场购物花费少，则100＋0.9（x-100）〈50＋0.95(x-50)解得 x>150 ②如果在乙商场购物花费少，则100＋0.9（x-100）〉50＋0.95(x-50)解得 x<150 ③如果在两家商场购物花费相同，则100＋0.9（x-100）=50＋0.95(x-50)解得 x=150综上所得，当x>150时，在甲商场购物花

6、费少；当50〈x〈150时，在乙商场购物花费少；当x〈50或x=150时，在两家商场购物花费相同。（教学说明：1、通过购物这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学；2、由“两个商场收费相同”和“到甲商场购买更优惠”得出一元一次不等式和一元一次方程，从而类比一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，要特别强调运用不等式性质3时，注意不等号方向是否改变；3、“方案选择问题”是比较复杂的题型，通过这一问题的解决向学生渗透分类讨论思想；4、在师生共同分析的基础上，给

7、学生出示完整的解题过程，这样有利于培养学生有条理地思考和规范的表达的习惯。）三、师生总结数学建模：实际问题数学问题解决问题四、学以致用某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算? 解：如果一个月内通话x分钟，则“全球通”收费(30＋0.2x)元，“神州行”收费0.4x元.当选择“全球通”合算时，30＋0.2x〈0.4x,解得 x〉150当选择“神州行”合算时,

8、 30＋0.2x〉0.4x,解得 x〈150当两家收费一样时, 30＋0.2x=0.4x,解得 x=150答：当x〉150时，选择“全球通”；当x〈150时，选择“神州行”，当x=150时，选择哪一家都一样.【评价与反思】本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会解一元一次不等式．本课