数学人教版七年级下册8.2代入消元法

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1、8.2消元——二元一次方程组的解法从容说课将实际问题转化为二元一次方程组，这就是建立了数学模型，如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题.通过本单元学习要让学生掌握解二元一次方程组的两种方法——代入法和加减法.我们可以大胆放手让学生观察、试验，试一试，在此基础上引导学生得出解二元一次方程组的第一种方法——代入消元法，并归纳出解题步骤.在用代入法解题时鼓励学生提出问题，我们会发现未知数系数都不是1或-1时，用代入法运算较麻烦.进而引入解二元一次方程组的第二种方法——加减消元法.通过训练让学

2、生体会加减法解方程的技巧.教学中可设置不同梯度的题来照顾各个层面的学生.通过本单元学习，要让学生体会到代入法与加减法的实质都在于“消元”,使二元一次方程化为一元一次方程.渗透化归的数学思想，让学生了解数学问题的常用的思考方法、思维方法，培养学生探索、自主、合作的意识，提高学生解决问题的能力.8.2消元（一）——代入消元法教学设计三维目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.通过代入消元，体会二元一次方程组向一元一次方程的转化.3.通过探索，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学的化归思

3、想.教学重点1.会用代入法解二元一次方程组.2.了解“消元”的思想是化“二元”为“一元”.3.利用二元一次方程组解应用题.教学难点1.理解二元一次方程组消元的思想方法.2.会寻找实际问题中的等量关系，并列二元一次方程组求解.教学过程导入新课师：请同学们回忆上节课我们讨论的问题.篮球联赛大家得到两种方程（组）.设此篮球队胜x场，负y场.方法一：2x+(22-x)=40;方法二：.方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程，大家很容易解得x=18，所以该篮球队胜18场，负22-18=4场.推进新课一、引

4、导求解师：你会解由方法二得到的方程组吗？生：会.利用方法一中负的场数是22-x其实就是y=22-x，将2x+y=40中y用22-x代替，就是方法一的方程，于是可得x=18，再将x=18代入x+y=22得y=4.（师：示范解题格式）解：由①得y=22-x,把它代入②，得2x+22-x=40,∴x=18.把x=18代入①得18+y=22,∴y=4.∴.师：他的方法是将第一个方程变形代入第二个方程.同学们还有不同想法吗？生：也可以由②得y=40-2x代入①求出x;求出x后还可以代入②求y.师：哪种方法比

5、较好呢？生：第一种方法较好.师生共同总结思想方法：通过代入，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解.二、例题讲解例1用代入法解方程组分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.解：由①，得x=y+3.③把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解这个方程，得y=-1.把y=-1代入③，得x=2.所以这个方程组的解是三、师生闯关师：下面我们就来闯关.第一关：（1）（叫一生板演，强调解题格式要规范）师：观察这个方程组，它在形式上有什么特征？生：其中一个方程是用一个未知数来表

6、示另一个未知数.师：这样的话我们就可以将这个方程代入另一个方程，消去一个未知数.师：第二关：（2）（生板演）解：由①得y=7-x.③（或由①，得x=7-y;由②，得y=17-3x）.把③代入②，得3x+(7-x)=17,2x=10,x=5.把x=5代入③，得y=7-5=2.∴.师：第三关：（3）.师：这个方程组与前面两个方程组在形式上有何不同？生：未知数的系数不如前两个简单，并且没有一个方程是用一个未知数来表示另一个未知数.师：那我们怎么做呢？生：可以把一个方程进行变形化成用一个未知数表示另一个未

7、知数的形式.师：哪一个方程呢？生：未知数系数较简单的.师：怎样就算简单呢？生：最好系数是“1”或“-1”.师生共同总结解题思路：先把其中一个未知数较简单的（最好是“1”或“-1”）的方程作适当变形，写成用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，就可消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求出一个未知数，再把这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数.这种方法叫“代入消元法”.（边说边板书课题）师生共解第三关的方程组.解：由①，得y=2x-5.③将③代入②，得3x+4(

8、2x-5)=2.解得x=2.将x=2代入③，得y=2×2-5=-1.∴课堂练习耐心填一填：1.已知方程8x-3y+5=0，用含x的代数式表示y，则得_________；用含y的代数式表示x，则得_________.2.用代入法解方程组较简便的解法步骤是：先把方程___________变形为__________，再代入方程__________，求得__________的值，然后再求___________的值.3.已知2x+3y=-5，则3(3y+2x)-2(x+y)-y的值_____