数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理

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1、17.2勾股定理的逆定理教学目标 一、知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．二、过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．三、情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的

2、内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 教学重难点一、教学重点1．勾股定理的逆定理及运用. 2．灵活运用勾股定理的逆定理解决问题.二、教学难点勾股定理的逆定理的证明.教学过程一、复习导入师：前面我们学习了直角三角形中的勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2. 师：这节课我们继续来学习直角三角形的有关内容.板书“17.2勾股定理的逆定理”二、教学新知1.发现勾股定理的逆定

3、理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。师：相传，我国古代大禹治水也用类似的方法确定直角.下面我们来观察这个三角形，如果把一个结间距看作一个单位长度，则三角形的边长分别是多少？生：3、4、5师：三边满足什么样关系呢？生：32+42=52.师：围成的三角形真的是直角三角形吗？设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活实际，激发兴趣.实验操作：（1）画一画：求作△ABC，使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm.学生按要求画

4、三角形。一名学生展示，并说明画法。师：都是这样画的吗？另一名学生展示另一种画法。师生共同分析，得出：如果三角形的三边长是3、4、5，满足32+42=52.那么这个三角形是直角三角形。师：对于另外一个三角形ABC，它的三条边长分别是a、b、c，你认为a、b、c满足什么样的关系时，这个三角形是直角三角形？（边说边在黑板上画图）生：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.学生回答，教师板书：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.师：这就是今天我们要学习的命题2.设计意图：通过让学生按已知数据作出三角形，

5、获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件，让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程.2.介绍逆命题的概念师：命题2和之前我们学过的命题1有什么联系呢？生：这两个命题的题设和结论正好相反.师：像这样的两个命题我们叫做互逆命题.教师出示互逆命题的概念，并介绍原命题和逆命题.师：你能举出有关互逆命题的例子吗？学生举手回答，教师及时点评.并让学生思考：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗？设计意图：让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.3.证明勾股定理的逆定理.师：对于刚才的猜想-命题2，你

6、能给出证明吗？它的题设和结论是什么？生：题设是三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形.根据题设、结论师生共同写出已知、求证. 　已知：如图，在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．师：要证明△ABC是直角三角形，直接在△ABC中证明，可以吗？上面我们证明了以3、4、5为边长的三角形是直角三角形，这个问题和前面的的问题有相似的地方吗？小组讨论得出证明思路，证明猜想的正确性.教师适时点拨，总结证明步骤.师：通过刚才的证明，我们可以得出前面的猜想是正确的.正确的命题我们叫做真命题，通过证明的真命

7、题我们称为定理.我们把它称为勾股定理的逆定理.引导学生用几何语言表述，教师板书。师：要判定一个三角形是直角三角形，只需要看三边是否满足“两边的平方和等于第三边的平方，即较小的两边的平方和是否等于较长边的平方”.设计意图：引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点.4.定理的应用例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=5，b=12，c=13;(2)a=4，b=5，c=6师生共同分析，判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要看两条