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《2013高考数学单元复习训练19：数列的通项与求和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时训练19数列的通项与求和【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）21.数列{an}的前n项和Sn=2n-3n+1,则a4+a5+a6+…+a10等于（）A.171B.21C.10D.161【答案】D22【解析】原式=S10-S3=2×10-3×10-(2×3-3×3)=161.12.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）n+n+1A.11B.99C.120D.121【答案】C1【解析】因an==n+1−n，n+n+1故Sn=(2-1)+(3-2)+…+(n+1−n)=n+1-1,由Sn=10,故n=120
2、.a+a+L+a12n3.数列{an}的通项公式为an=4n-1,令bn=,则数列{bn}的前n项和为（）n2A.nB.n(n+2)C.n(n+1)D.n(2n+1)【答案】B【解析】∵an=4n-1,∴数列{an}是等差数列，且a1=4-1=3,a1+a2+L+ann(3+4n−1)∴bn===2n+1.n2n显然数列{bn}是等差数列，且b1=2+1=3，n(3+2n+1)它的前n项和Sn=b1+b2+…+bn==n(n+2).222n-14.数列1，（1+2），（1+2+2），…，（1+2+2+…+2）,…的前n项和等于（）nnn+1nA.2B.2-nC.2-n-2D
3、.n·2【答案】C【解析】令n=1,排除A、D，又令n=2，排除B.选C.345n+15.数列1，，，，…，的前n项和等于()234n2222n+11n+1-11A.Sn=3--B.Sn=3--nn−1nn−22222n+11n1C.Sn=3--D.Sn=3-n2-nn−2n−2222【答案】A34n+1【解析】令Sn=1+++…+,①23n2221134n+1则Sn=+++…+.②34n+122222①-②得1111n+1∴Sn=1+++…+−23nn+12222211(1−)222n−1n+1=1+−1n+121−231n+1=−−.nn+1222n+11∴Sn=3--
4、,故选A.nn−122或者用特殊法.1116.Sn=1+++…+等于()1+21+2+31+2+3+L+nn2nn2nA.B.C.D.n+1n+12n+12n+1【答案】B1211【解析】an===2(−),1+2+3+L+nn(n+1)nn+111111∴Sn=2［(1-)+(-)+…+(−)］223nn+11=2(1-)n+12n=.n+1⎧n,(n为偶数,n∈N*),⎪7.(2010全国大联考，10)已知数列{an}满足an=⎨2则{an}的前 ,(n为奇数,n∈N*),⎪⎩n(n+2)2k-1项的和为()2121A.k-k+1-B.k+k+1-2k+12k+122k
5、+k+311k−k+311C.−−D.−−2k+1k+22k+1k+2【答案】A214【解析】取k=1，S1=，排除B、C；取k=2,S3=,排除D。35二、填空题（每小题5分，共15分）n-18.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)(4n-3),那么S15+S22-S31的值为_________________.【答案】-76【解析】S15=1-5+9-13…+57=1+(9-5)+(17-13)+…+(57-53)=29,同理可得：S22=-44，S31=61,∴S15+S22-S31=-76.19.(2010湖北八校模拟，14)数
6、列{an}中，Sn是前n项和，若a1=1,an+1=Sn(n≥1),则3an=__________.⎧1(n=1),⎪【答案】an=⎨14n−2•()(n≥2).⎪⎩331【解析】∵an+1=Sn,3①1∴an=Sn-1.3②1①-②得an+1-an=an,3an+14∴=(n≥2).a3n111∵a2=S1=×1=,33314n-2∴当n≥2时，an=×().33⎧1(n=1),⎪∴an=⎨14n−2•()(n≥2).⎪⎩331210.数列{an}满足a1=,a1+a2+…+an=nan,则an=_______________.21*【答案】(n∈N)n(n+1)2【解析
7、】∵a1+a2+…+an=nan①2∴a1+a2+…+an+an+1=(n+1)·an+1.②②-①得22an+1n∴an+1=(n+1)an+1-nan,=.an+2na2a3a21123n−111×21∴an=a1·•·…·=××××L×,=×=.aaa2345n+12n(n+1)n(n+1)12n−1三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）23n11.求a+2a+3a+…+na.23n【解析】设S=a+2a+3a+…+na.若a=0,则S=0；n(n+1)若a=1,则S=;223n若a≠
