2013高考数学单元复习训练7：函数的值域与最值

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1、课时训练7函数的值域与最值【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）21.函数y=3-2−2x+x的值域是（）A.（-∞,2）B.［1，2］C.［1，3］D.［2，+∞）答案：A22解析：y=3-(x−1)+1,当x=1时，ymax=2.又(x−1)+1在［1，+∞)中是增函数，因此y无最小值，故y∈(-∞,2］.22.函数y=lg(3-2x-x)的值域是（）A.（-∞,1]B.［0,4］C.（-∞，lg4]D.［lg4,+∞）答案：C222解析：∵3-2x-x=-(x+1)+4≤4,∴lg(3-2x-x)≤lg4.x2

2、3.函数y=的值域是（）x2+1A.（0,3]B.（0,1）1C.［,+∞)D.（-∞,2）∪（2,+∞）2答案：Bx21xx1解析：∵y==1-,又2>0,∴2+1>1,-1<-<0.∴y∈(0,1).xxx2+12+12+114.函数y=log0.5(x++1)(x>1)的值域是（）x−1A.（-∞,2]B.（-∞,-2]C.［2,+∞)D.［-2,+∞)答案：B解析：∵x>1,∴x+1x-1+1=(x-1)+1x-1+2≥2+2=4.1∴log0.5(x++1)≤log0.54=-2,　∴y∈(-∞，-2］.x−15.值域是（0，+∞）的函数是（）21

3、1-xA.y=x-x+1B.y=()51C.y=32−x+1D.y=

4、logx2

5、2答案：B2123311-x解析：∵y=x-x+1=(x-)+≥，y=()>0,24451y=32−x+1>1且y≠2,2y=

6、log2x

7、≥0.6.(2010天津河西区一模，8)若函数y=log12(2-log2x)的值域是（-∞,0）,那么它的定义域是（）A.（0，2）B.（2，4）C.（0，4）D.（0，1）答案：A解析：∵y=log1(2-log2x)的值域是（-∞，0），2由log1(2-log2x)<0,得2-log2x>1.2∴log2x<1.∴0

8、A.24x+8x+137.函数y=(x>-1)的最小值是（）6(1−x)2513A.1B.2C.D.126答案：B24(x+1)+923231解析：y==(x+1)+≥2(x+1)×=2(当且仅当x=时等6(x+1)32(x+1)32(x+1)2号成立).二、填空题（每小题5分，共15分）28.函数f(x)=log2(32-x)的定义域为A，值域为B，则A∩B=_____________.答案：［-42，5］2解析：由32-x>0知-42

9、.函数y=在［，3］上的最小值是________________.x2答案：237解析：y=−+2xx172491=−3(−)+,令t=,x612x724911则y=−3(t−)+,t∈［，2］，当t=或2时，y取最小值2.61233⎧2x+3(x≤0),⎪10.函数y=⎨x+3(01)答案：（-∞,4］解析：当x≤0时，y=2x+3∈(-∞，3］；当01时，y=-x+5∈(-∞，4］.∴函数的值域为（-∞，3］∪(3，4］∪（-∞,4）=(-∞

10、,4］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）111.已知函数f(x)的值域为［，16］，求函数　g(x)=f(x)+2f(x)及h（x）=f(x)-2f(x)16的值域.19解析：令t=f(x),则g(x)=G(t)=t+2t,G(t)在［,16］上为增函数，值域为［，24］.16162h(x)=H(t)=t-2t=(t-1)-1∈［-1，8］.2x−512.若函数y=f(x)=的值域是［-4，2］，求f(x)的定义域.x−32x−52x−517解析：由y=及-4≤y<2得-4≤<2,解得x≤.x−3x−362x+2+a13.已知函

11、数f(x)=,x∈［1，+∞）.x1(1)当a=时，求函数f(x)的最小值；2（2）若对任意x∈［1，+∞］，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.21x+2x+121解析：（1）当a=时，f(x)==x+x+2,2x2易证f(x)在［1，+∞）单调递增，7∴f(x)min=f(1)=.22(2)x∈［1，+∞)，f(x)>0恒成立，即t=x+2x+a在［1，+∞）恒大于0.而t在［1，+∞）递增，∴tmin=2+a.依题意知2+a>0,∴a>-2为所求.22x+bx+c14.已知函数f(x)=(b<0)的值域为［1，3］.2x+1（1）求实数b、c的值

12、；（2）判断F(x)=lgf(x)在x∈［-1，1］