1.1 集合(二)

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1、1.1集合（二）yyyy年M月d日星期1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法复习回顾（1）列举法：把集合中的所有的元素一一列举出来，写在大括号内.这种表示集合的方法叫做列举法.例如，方程x2–1=0的所有的解组成的集合，可以表示为{-1，1}.由所有大于0且小于10的奇数组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，9}.5.集合的表示法：常用的方法有列举法和描述法.新课教学（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫做描述法.也就是

2、把集合中的元素所满足的条件表示出来，写在大括号内.例如，不等式x–3>2的解集可表示为{xR│x–3>2}.我们约定，如果从上下文看，xR是明确的,那么这个集合也可以表示为{x│x–3>2}.又如，所有直角三角形的集合，可以表示为{x│x是直角三角形}或者简单的表示为{直角三角形}.(3)集合的图形表示：为了形象的表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示集合.A图12345图2如，图1表示集合A，图2表示集合{1,2,3,4,5}.1、列举法——将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间

3、用逗号分开2、描述法——将所给集合中全部元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来其一般格式如下：{P│P适合的条件}↑↑该集合中的元素是什么？这些元素具有什么共同的特征和性质？3、图示法——画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合。⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合；集合{1000以内的质数}何时用列举法？何时用描述法？（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.例如，{-1，1}含

4、有两个元素，{1，3，5，7，9}含有5个元素，它们都是有限集.（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.例如，集合{x│x–3>2}就含有无限个元素，这个集合就是无限集.6.集合的分类：7.空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.例如，方程x2+1=0的所有实数解组成的集合，可以表示为{xR│x2+1=0}，这个集合就不含任何元素，所以，{xR│x2+1=0}=.例1、用适当的方法表示下列集合1、由24和30的所有公约数组成的集合2、大于10的所有自然数组成的集合3、所有正偶数组成的集合4、直角坐标系

5、中，第二象限内的点构成的集合5、抛物线y=x2上的所有点组成的集合例题解析例2：把下列集合用另一种方法表示出来1、{x│x2-x-6=0}2、{y│y=x2-x-6,x∈R}3、{(x,y)│y=x2-x-6,x∈R}4、{(x,y)│x+y=5,x∈N*,y∈N*}问题：集合{(x,y)│y=x2-x-6,x∈R}与集合{y│y=x2-x-6,x∈R}是同一个集合吗？答：不是.因为集合{(x,y)│y=x2-x-6,x∈R}是抛物线y=x2-x-6上所有的点构成的集合，集合{y│y=x2-x-6,x∈R}是函数y=x2

6、-x-6的所有函数值构成的数集{y│y≥}例3、已知集合A={x︱ax2-3x+2=0}(1)若A=Φ，求实数a的取值范围；（2）求集合P={a∈R︱a使得A≠Φ}解:(1)A是空集，即方程ax2-3x+2=0无实数解.若a=0,方程有一根x=,不合题意.若a≠0,要使方程ax2-3x+2=0无解,则△=9-8a＜0,即a＞故使A=Φ的a的取值范围是a＞例3、已知集合A={x︱ax2-3x+2=0}(1)若A=Φ，求实数a的取值范围；（2）求集合P={a∈R︱a使得A≠Φ}(2)由上知，当a=0时，A={}≠Φ当a≠0时

7、，要使方程有实数根，则△=9-8a≥0,即a≤综上所述：P={a∈R︱a使得A≠Φ}={a︱a≤}容易验证③④均正确.例4：（2008福建理）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a,b∈P,都有a+b,a-b,ab,∈P(除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集也是数域,有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无数多个数域.其中正确命题的序号是---------.(把你认为正确的命题的序号都填上)解析:对于整数集Z,a=1,b=2时,故整数集不是数域

8、,①错.对于满足QM的集合M=Q∪{},1+M,M不是数域,②错.1、将集合{x│-3≤x≤3，x∈N}，用列举法表示出来的是（）A）{-3，-2，-1，0，1，2，3}B）{-2，-1，0，1，2}C）{0，1，2，3}D）{1，2，3}练习2、下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（）A）