Banach格上的逆保不交算子

《Banach格上的逆保不交算子》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、亘童窑道盔耋塑主丛窒生堂焦迨塞塑!!!夏operators’dependenceonorder．Keywords：disjointnesspreservingoperators；theinverseofdisjointnesspreservingoperators；bandoperators；theinverseofbandoperators：idealoperators；theinverseidealoperators；latticehomomorphismoperators西南交通大学硕士研究生学位论文第1页第1章绪论保不交算子的研究最早是从20世纪40

2、年代开始的。当时，它以乘法算子的形式出现在文献【1，2]中。经过一个较长的时间，进展不大；到了80年代，保不交算子理论才逐渐成为一个独立的研究分支。1．1保不交算子理论发展概述1．1．1保不交算子理论的诞生保不交算子是将z上的不交元素映射到y上的不交元素。当时，人们并没有把它作为专门的课题进行深入地研究。真正对它的研究只是最近15-20年。初期阶段，人们主要研究序有界保不交算子，如在1979年，Meyer提出序有界保不交算子可以分解为两个格同态算子的差；随后，Yuri．在1983年提出序有界保不交算子是正则算子。如今，保不交算子的研究范围越来越广泛，越来越深

3、入，例如研究保不交算子的逆，保不交算子的谱性质，非线性保不交算子等等。与此同时，保不交算子的几个很重要的子类也随着发展起来，如格同态算子，保带算子，正交射算子等等。目前，人们对保不交算子产生浓厚兴趣的主要原因是当正则保不交算子是加权复合算子时，算子具有乘法表示形式。例如，在连续函数空间C(K)上的正则保不交算子恰好就是加权复合算子，也就是说，T(f)=h-，(妒(x))。因此，对于分析中这一类重要算子，保不交算子提供了一个抽象的结构。文献[3】和文献【4]作了有关这个方向的研究。1．1．2保不交算子的研究现状保不交算子的研究大致可以分为四个不同的方向：(一)

4、逆保不交算子的研究迄今为止，在逆保不交算子理论的研究中，最强的结果是由／-／uijsmans—亘蜜窑道盔兰巫主塑塞圭堂焦迨塞篁2亟de-Pagter(见文献[5】)和Koldunov(独立完成)(见文献[6】)给出的。为了使这个结果更加清晰，需要介绍相对一致完备向量格的定义。在各种等价定义中，本文选择了一个最易于理解的定义。称向量格X是(‘)一完备的，若对于每个x∈z，由z生成主理想t序同构于某个连续函数空间C(K)，其中K是紧Hausdorff空间。对于(0)·完备的内在定义可参阅文献【7】或【8]。下面的定理解释了(‘)-完备在所讨论问题中起到的作用。定

5、理1(14】，TheoremA)设X和r是两个任意向量格，T：X斗Y是保不交算子则下面的条件是等价的。1)71是正则的。2)r是相对～致连续的。3)r是相对～致序连续的。4)T是序有界的。5)T满足条件僻)，即对于X中任意两个(rD-收敛于0的序列％和x。有inf。(MTx．+1Tx．”卜0a。显然，5)中的条件@)是所有条件中最弱的～个。之后，很多人试图用一个序列替换上面的两个序列。这个想法由McPolin和Wickstead在文献[9】中实现。他们给出了这个结论的技巧性证明。然而，在文献[10】的第5节里，Yuri．等人提出了有关这个结论的更简单更基本的

6、证明。下面，将要叙述Huijsmans—de·Pagter-Koldunov定理。为叙述方便，本文称这个定理为HPK-定理。定理2(HPK-定理，文献【5J的定理2．1、定理2．3和推论2．2，文献16ll拘定理3．6)设J是(‘)·完备向量格，y是赋范向量格，r是l一1保不交算子，则强。上巩推出石。上z2。若r是满射，则丁是正则算子。亘蜜窒追盔芏塑主丛窒生堂焦迨窒篁：夏很容易证明，在相同条件下，z和】，是序同构的。HPK．定理中满射这个条件对于算子的正则性是充分的。即使爿和y都是Banach格，情况也是如此。这一点由文献[4】中的例1证得。然而，文献[10

7、1指出HPK一定理中对算子丁的假设和对空间y赋范化的假设可以适当放宽(见文献[101中的引理5．2和定理5．3)。因为Banach格上的每个正则算子都是连续的，所以由定理2便可以得到如下结果：推论3(文献[10】，推论2．3)设Ⅳ是Banach格，】，是赋范向量格，T：X—r是双射保不交算子，则r是连续的。为了使后面的两个定理更加清晰，需要介绍下面两个定义：若向量格Ⅳ中存在由不交离散元所构成的序基，则称爿是离散向量格。设x是向量格，若任取Z中的两个不交元素置和X：，存在一和x：的非零元素分量砘和“：，满ff：u。和“：是成比例的，则称z是本质一维向量格。Hu

8、ijismans和de—Pager的另一个定理叙述如