甘肃省天水市一中2018_2019学年高二数学下学期第二学段考试试题文

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1、天水一中高二级2018-2019学年第二学期第二学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1．已知集合，集合，则（　　）A．B．C．D．2．若为纯虚数，则实数的值为（）A．-2B．2C．3D．-33．若，则a、b、c的大小关系是（　　）A．B．C．D．4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．在等比数列中，若，且成等差数列，则其前项和为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的值为()A．3B．C．10D．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为，最大值为2B．函数图象

2、的对称轴方程为，，对称中心为，C．函数的最小正周期为，最小值为-2D．函数图象的对称轴方程为，，对称中心为，9．已知等差数列，，前项和为，，则（）A．0B．1C．2018D．201910．已知函数，则不等式成立的概率是（）A．B．C．D．11．已知，则（）A．B．C．D．12．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D二、填空题（每小题5分，共20分）13．用秦九韶算法计算函数,当时的值，则______．14．已知不等式的解集为或，则______．15．已知数列的前项和为，，且，则当取得最大值时，n=__________.16．的内角的对边分别为，

3、若，，则的外接圆的面积为______．三、解答题（共70分.选做题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17．已知等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设.求的前项和18．在中，角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若为的中点，，求的面积.19．为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生

4、的比赛成绩不低于分”，估计的概率；（Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生女生合计参考公式及数据：，．20．已知抛物线的顶点为原点，关于轴对称，且过点.（1）求抛物线的方程；（2）已知，若直线与抛物线交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．21．已知函数．（1）若函数的一个极值点为，求函数的极值；（2）讨论的单调性.22．（10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的

5、极坐标方程为，曲线．（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长．23．（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设，若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案1．C2．D3．B4．D5．B6．B7．C8．B9．A10．B11．A12．C13．1614．315.716．17．（1）；（2）（1）设数列的公比为，由，可得，则，数列各项均为正数，，即，由可得.解得，.（2）由（1）知，，.18．（1）（2）（Ⅰ）（Ⅱ）设解得：19．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析（Ⅰ）由题可得，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则比赛成

6、绩不低于分的频率为，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计男生女生合计所以的观测值，所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．20．（1）（2）见证明解：（1）设抛物线为，将代入得，则抛物线的方程为；（2）设，，由得，则，，，∴，∴.所以为定值．21．（1）的极小值为，没有极大值（2）见解析解：（1），∵是函数的一个极值点，∴，∴∴∴时，；时，，∴的单调减区间为，单调增区间为，∴的极小值为，没有极大值，(2)(x>0)

7、,当时，对，是减函数，当，由，得，，显然，且当时，是减函数；时，，是增函数，综上，时，的单调减区间为，没有增区间，时，的单调减区间为，单调增区间为.22．（Ⅰ）因为曲线的参数方程为（为参数），所以的普通方程为①，在极坐标系中，将代入①得，化简得，的极坐标方程为：②．（Ⅱ）因为直线的极坐标方程为（），且直线与曲线和和曲线分别交于，，可设，，将代入②得，将代入曲线得．所以．23．（I）或；（II）（I）不等式等价于，①当时，原不等式即为，解得，所以；②当时，原不等式即为，解得，所以；③当时，原不等式即为，解得，所以；所以不等式的解集为或.（II）对任意，都有，使得成立

8、，则.因为