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《Kato类光滑测度与其相关性质探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、摘要?为可度量的Lusin空间，?为波莱尔?−代数，B(?)上正的?−有限测度。(ℰ,?(ℰ))为?2(?;?)上的拟正则半狄氏型，?=(?,?)为(ℰ,?(ℰ))联系的?−胎紧特殊标准马氏过程。??对于一个(?,B(?))上的正的测度?,如果满足?(?)=0,其中?∈B(?)为零容集，且存在由?的紧子集组成的ℰ−网{?}∞,使得对于所有的?∈?,有?(?)<∞,则我们称?为关??=1?于(ℰ,?(ℰ))的光滑测度。记作?∈?.在半狄氏型框架下，本文给出关于M的Kato类光滑测度的定义，得到了在一定条件下Kato类光滑测度的等价类，重点探讨了Kato类光滑测度的相关性质。第一章，我们给出本文
2、涉及到的基本概念和记号，描述本文的背景及主要结果，并在第三节和第四节给出在对称狄氏型和非对称狄氏型框架下Kato类光滑测度已有的一些性质。第二章，在半狄氏型框架下，第二节，我们给出了Kato类光滑测度的定义，通过详细的证明，得到了热核估计下它的等价类关于Green核的光滑测度；第三节探讨了Kato类光滑测度的一系列性质，比如定理2.3.1.如果?∈?,则存在一个由紧集组成的ℰ−网??,使得对每一个?,???∈??.讲的是光滑测度?与Kato类光滑测度的关系，是对对称狄氏型框架下[3]中定理2.4的推广，本节得到的这些性质对研究半狄氏型的扰动，广义Fenman-Kac半群的强连续性、大偏差等非
3、常重要。除了对半狄氏型框架下Kato类光滑测度的性质进行研究外，我们在第二章第四节还探讨了狄氏空间上的有界线性映射的问题。关键词:狄氏型；半狄氏型；马氏过程；光滑测度；Kato类光滑测度；符号光滑测度；正的连续可加泛函；有界线性映射IAbstractLet(ℰ,?(ℰ))beaquasi-regularsemi-Dirichletformon?2(?;?)whichisassociatedwitham-tightspecialstandardprocess?=(??,??).Apositivemeasure?on(?)issaidtobesmooth(?∈?innotation)ifCap(
4、N)=0implies?(?)=0forall?∈B(?)andthereexistsanℰ−netofcompactsets{?}∞suchthat?(?)<∞forall?∈?.??=1?Intheframeworkofsemi-Dirichletform,wedefineKatoclassofsmoothmeasurewithrespectto?,givetheequivalentclassofKatoclassofsmoothmeasureundersomeconditions.WemainlygetsomepropertiesofKatoclassofsmoothmeasure.I
5、nChapter1,firstwedescribethebasicdefinitionsandthenotationsassociatedwithDirichletformandprocesses,thenwewillgivesomeresultsofKatoclassmeasuresthathavebetalkedabout.InChapter1,intheframeworkofsemi-Dirichletform,insection2,wedefineKatoclassofsmoothmeasurewithrespectto?,givetheequivalentclassofKatocl
6、assofsmoothmeasureunderheatkernelestimatesaccordingtothedetailedproof;insection3,wegetsomepropertiesofKatoclassofsmoothmeasure,forexample,theorem2.3.1whichisif?∈?,thenthereexistsanℰ−netofcompactsets??,thenfor∀????∈??tellsustherelationshipbetweensmoothmeasureandKatoclassofsmoothmeasure.Itisagenerali
7、zationof[3]theorem2.4intheframeworkofsymmetricDirichletform.Thesepropertiestalkedaboutinsection3areveryimportantinresearchofperturbationofsemi-Dirichletform,strongcontinuityofgeneralizedFeynman-Kacsemigroup
