数学华东师大版七年级下册二元一次方程组的解法

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1、一、教学目标　　使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想．　　二、设计理念　　这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．　　我之所以让学生再回忆“问题1”的情境，是因为它是“勇士队”的足球比赛，学生喜闻乐见，觉得有趣味，也就乐意探索．　　通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自

2、己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．　　同时，这也是我没有采用“教材”的做法的缘故．　　“教材”的做法，是由“问题2”出发的．　　问题1 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30％．若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么，应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）　　问题2 是“教材”中的一个栏目“做一做”的练习内容．对于学生来说，“问题2”显得比先一步学习的“问题1”生疏得多．通过“设元”，列出二元一次方程组为，虽然用“代入法”来解，容易上手，却不利于

3、学生探索“加减法”．　　三、教学流程　　（一）创设情境　　当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动．　　上课一开始，我就把前一堂课学生学过的、熟悉的、有趣的“问题是”再提出来，引导学生回忆，说：“昨天，我们学习的问题1，是什么内容呢？”我与同学们又一次读了“问题1”——　　暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分．　　比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？　　我继续引导着：为了解决这个问题，

4、我们曾经采取了一些方法．如设勇士队胜了场，那么平了场，根据题意得，解得．从而可知勇士队胜了5场、平了2场．　　我又说：如设勇士队胜了x场、平了y场，根据题意得二元一次方程组由刚才的结果，通过检验，可以知道是这个方程组的解．　　到这里，我稍微停顿，说：“问学们，有哪些办法能求出这个方程组的解？请开始讨论．”我一声令下，教室就出现了嘈杂的议论声．　　“求二元一次方程组的解的过程，就是二元一次方程组的解法．”　　当学生思考的时候，我边说边写，把课题“二元一次方程组的解法”写在黑板的正中央．　　（“与其拉马喝水，不如让它口渴”．探索求解过程，就是学

5、生“口渴”的地方．由此构建“问题情境”）　　（二）探索尝试　　班级按每4个同学分成一个小组，进行小组自主探究学习．每个小组可以推荐一个同学举手发言，向全班交流本小组讨论出来的结果．　　几分钟后，就真的有一个同学举手，我让他给大家说说．　　这个同学站起来，代表他们那个小组的意见发言，说：“由第一个方程变形得，用代替第二个方程中的x（消去未知数x），得到一个一元一次方程，然后，可以求出方程组的解．”　　我让他把求解过程写在黑板的左半边上．　　在他书写的空隙，我见缝插针，明知故问：大家说，为什么可用第一个方程中表示x的代数式代替第二个方程中的x？

6、　　这个小组的另一个同学解释说：第一个方程中的x代表胜了的场数，第二个方程中的x也代表胜了的场数，字母x代表的意义相同，可以互相代替．　　（让学生明白“代替”的意义，减小学习“代入法”的阻力）　　接着，有一个同学受到“启发”，举手发言：从第一个方程得到，用代替第二个方程中的y（消去未知数y），得到一个一元一次方程，然后，可以求出方程组的解．　　模仿也是学习，类比就是从模仿开始的．同学们的思维开始活跃起来了．　　又有一个小组推荐一个同学发言，说：由第二个方程得，代替第一个方程中的x，同样求出方程组的解．　　这时，我楞了一下，心里想：虽然方法相

7、似，却把方程进行了复杂的变形．真是难得．对于这样一个似乎“平凡”的学生，我不敢怠慢．“你的方法是正确的．”我及时肯定他的回答．“你肯动脑筋．”我再一次鼓动他积极思维．　　另外一个小组也推荐一个同学．　　说道：由，得，立刻得到．　　我让她把求解过程写在黑板的右半边上．　　但是，我还是不肯罢休，却莫名其妙地对这个小组的同学说：“太好了！这是你们的一个伟大发现．”　　在这里，我掩不住心中的喜悦，再把这个成果介绍给大家：要是以后碰到这种情况，如解方程组可以把这两个方程相关的过程写成方程　　（三）拓广应用　　下课前的最后一分钟，有一个学生迫不及待地把

8、手举得高高的，说：“我也有一种别的方法，先把第二个方程变为，再由第一个方程，代入得．”　　下课铃声响了．我只好说：“很好．今后我们继续探索吧．”就匆匆忙忙地布置了作业——“请你写