14.3.1提公因式法_(1)

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1、15.4因式分解整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－1根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2

2、)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解是否多项式都能进行因式分解？请举例说明。探究：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法

3、叫做.它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的ma+mb+mc公因式提公因式法设计意图：理解提公因式法的理论依据如何对多项式因式分解如：探索发现解:公因式提公因式法b8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式：4a2一看系数二看字母三看指数观察方向：找公因式有什么方法呢?最低指数14ab2提公因式法提公因式法的步骤:（1）找出公因式（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式（3）写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1练习：原式=x(3x

4、2÷x-6xy÷x+x÷x)=x(3x-6y+1)←不能漏掉例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）一看系数二看字母三看指数最大公约数相同字母最低指数注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各

5、字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab小结：１．公因式的取法：公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母；字母次数取相同字母次数最低的。２．因式分解要求：（１）分解彻底（２）结果化为最简（３）结果不含中括号（４）结果括号中第一项系数不为负数小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)

6、小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)例题解析例1、用提公因式法分解因式：(2)-2x3+6x2-2x(3)3an+2+2an+1-7an友情提示：（1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取

7、了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。（2）如果多项式的第一项有“—”号，一般都将“—”号随公因式一起提出。1、把下列多项式因式分解：(1)4ab-2a2b;(2)-3ab+6abx-9aby(3)-24m2x+16n2x;(4)anb2-2anb.2ab(2-a)-3ab(1-2x+3y)-8x(3m2-2n2)anb(b-2)例2把下列各式分解因式(1)2a(b+c)－3(b+c)(2)2a(b－c)－3(c－b)(3)6a(b－c)2－3(c－b)3(4)(2x+3y)(3x－2y)－5x(2x+3y)1、把下列各式分解因式2

8、a(y－x)－3b(x－y)(2)p(a2+b2)－q(a2+b2