超格上的商结构理论

《超格上的商结构理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北大学．学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版．本人允许论文被查阅和借阅．学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．同时，本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北大学．保密论文待解密后适用本声明．学位论文作者签名；各小坜j御1年厂月P日指导教师签名：20D7年石月西北大学

2、学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名：名．J、莎u秒o，7年，月，日龙寸日，平岁西北大学硕士学位论文第一章绪论§1．1引言代数学、拓扑学．泛函分析并称为数学的三大支柱．近年来，代数学研究得到迅猛的发展，它在数学的

3、许多分支中，逐渐成为不可缺少的基本工具．更重要的是，随着计算机技术的发展和普及，以及离散数学的新兴，代数学在通讯．系统工程和计算机科学等领域都有非常广泛的应用．格的概念，首先由狄得京(Dedekind)(1831—1916)定义，在1930年前后才受到人们的注意．格是随着经典逻辑的代数化与泛代数的发展而引进的一个新的代数系统．格论来源于数论、代数学．几何．逻辑等领域，并逐步发展为--f]独立的代数理论．近代的格论大体形成于1935年左右，其应用之广，影响之深，虽不似群论，但它在代数学、赋值论，近代解析几何，半序空间

4、等方面，都发挥着重要作用，成为值得重视的—个代数分支．在1940年，G．Birkhoff的专著《LatticeTheory》【17】(第一版)是这个时期的格论及其对于数理逻辑．泛代数、一般拓扑学、泛函分析和概率论等数学分支中应用的系统总结．近年来，由于序与偏序集理论又在组合数学，Fuzzy数学，计算机科学，甚至在社会科学中也得到了广泛的应用，因而使格论有了较大的发展，它已成为数学的重要分支之一．格与群、环．域这些抽象代数系统相比，其重要差别是次序关系在格中具有重要意义，即它是一个特殊的偏序集．给格附加一定的限制之后

5、，格就转化为布尔代数，即布尔代数是特殊的格．格与布尔代数在计算机科学中具有非常重要的作用，在保密学，开关理论．计算机理论和逻辑设计以及其他一些科学和工程领域中，都得到直接应用．布尔代数【目【6】最初是作为对逻辑思维法则的研究出现的．自从20世纪70年代F．Marty[27】首先引入超代数结构以来，超代数系统理论在纯粹科学和应用科学的许多方面都有广泛的应用，一直受到诸多学者的关注，由此出现了大量超代数的分支．1982年R．Rota㈨提出乘法超环的概念，随后又有大批学者对这—领域进行了研究．1996年R．Rosaria

6、[20]引入了超环的概念．1997年J．Jzntceciak[22]1西北大学硕士学位论文对超群极其性质作了细致的讨论．1999年R．Procesi和R．Rota[371经过对超代数结构的深入研究，提出了超Domain的概念，并且讨论了其相关性质．辛小龙教授分别将超代数运算应用于BCK-代数和格论中[10112a][31】嘲，提出了超BCK．代数和超格，研究出了若干有价值的结果．辛小龙教授首先引入BCI[aSl代数，把超代数系统理论引入到格这一代数系统中，具有突破性的进展，不仅提出了超格。子超格的定义，而且提出了超

7、格的直积以及超格的同态和同构．在代数学中，对于群、环、域商代数的继续研究是国内外学者关注的课题．作为格这一代数系统的推广一超格，还有很多工作值得我们去探讨．本文在超格研究的基础上，建立出超格的商代数．利用引入超格的乘法(加法)扩张、对换超格等概念，引出超格的陪集构造出商超格，进一步讨论了商超格的对换性以及商超格的一些性质．在定义商超格的过程中，乘法(加法)扩张，对换超格等概念的引入对于超格的商代数的研究是很有实际意义的．许多数学工作者致力研究这些代数系统的性质和结构．我们知道对于商超格做进一步的研究与讨论是非常有意

8、义和价值的．通过定义函数的同态概念，以及对正则性推广的研究，建立了第一．第二，第三同构定理，完善了超格的商结构，我们都知道，理想依旧是一个数学工作者们致力研究的课题，正规子群在群，理想在环和格的研究中起着非常重要的作用．1952年，J．Hashimoto比较全面地研究了格的理想理论．在超代数系统理论中，辛小龙教授研究的超BCK一代数的理想和赵彬教授又相继研究