2020版高考数学一轮复习专题2函数第6练函数的单调性与最值理

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1、第6练函数的单调性与最值[基础保分练]1．函数f(x)＝的单调减区间是________．2．(2018·连云港模拟)定义运算＝ad－bc，若函数f(x)＝在(－∞，m)上单调递减，则实数m的取值范围是________．3．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f的大小关系是________．4．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)

2、x－1

3、在(－∞，1)上单调递增，则f(a＋2)与f(3)的大小关系是________．6．已知函数f(x)对

4、∀x1，x2∈R，且x1≠x2，满足<0，并且f(x)的图象经过A(3,7)，B(－1,1)，则不等式

5、f(x)－4

6、<3的解集是________．7．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则a的取值范围是________．8．(2019·南京模拟)已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝

7、x＋1

8、在区间[a，＋∞)是增函数，则实数a的取值范围是________．10．(2018·苏州模拟)设函数f(x)＝则满足f(x2－2)>f(x)的x的取值范围是________．[能力提升练]

9、1．定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当a

10、_____．4．设f(x)是定义在R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，当x≥1时，f(x)＝2x－1，则f，f，f的大小关系是________．(用“<”连接)5．(2019·常州质检)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．6．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y＝x＋1；②y＝x2＋1；③y＝ex＋1；④y＝其中“H函数”的序号是________．答案

11、精析基础保分练1．(－∞，－4]　2.(－∞，－5]3．f(a2－a＋1)≤f　4.(1，＋∞)　5.f(a＋2)>f(3)　6.(－1,3)7.　8.(－∞，16]9．[－1，＋∞)解析　∵函数f(x)＝

12、x＋1

13、＝函数f(x)＝

14、x＋1

15、在区间[a，＋∞)是增函数，当x≥－1时，f(x)是增函数；当x<－1时，f(x)是减函数，∴区间[a，＋∞)左端点a应该在－1的右边，即a≥－1，∴实数a的取值范围是[－1，＋∞)．10．(－∞，－)∪(2，＋∞)解析　由题意知当x>0时，f(x)单调递增，故f(x)>f(0)＝0，而当x≤0时，f(x)＝0，故若

16、f(x2－2)>f(x)，则x2－2>x，且x2－2>0，解得x>2或x<－.能力提升练1．6　2.－3．[1，]解析　因为函数f(x)＝x2－x＋的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．又当x≥1时，＝x－1＋，令g(x)＝x－1＋(x≥1)，则g′(x)＝－＝，由g′(x)≤0得1≤x≤，即函数＝x－1＋在区间[1，]上单调递减，故“缓增区间”I为[1，]．4．f

17、1时，则f(x)＝2x－1，作出函数f(x)的图象如图所示，观察图象，得f，f，f的大小关系是fx1f(x2)＋x2f(x1)，∴(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，∴x1－x2，f(x1)－f(x2)同号，即函数f(x)是单调递增函数，①y＝x＋1是定义在R上的增函数，满足条件；②y＝x2＋1在(－∞，0)上，函数单调递减，不满足条件；③y＝ex＋1是定义在R上的增函数，满足条件；④y＝当x>0时，函数单调递增，当x<0时，函数单调递减，不满足条件，综上满足“H函数”条件

18、的函数为①③，故答案为①③.