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1、南京邮电大学实验报告课程名称：计算物理实践专业：应用物理学学号：姓名：完成日期：年月目录一、简单物理实验的模拟及实验数据处理11.1问题描述：11.2单摆运动原理11.3模型的建立11.4流程图21.5Matlab程序设计仿真21.6Matlab程序31.7单摆演示截图3二、方程组的数值解法42.1问题描述：42.2原理分析42.2.1二分法理论42.2.2分析求解42.3Matlab程序52.4Matlab程序运行结果：5三、静电场问题的计算73.1问题描述：73.2原理分析73.2．1简单迭代法73.2.2有限差分：83.2.3解题过程93.3Matl
2、ab程序设计仿真93.4Matlab仿真结果10四、热传导方程和波动方程的差分解法114.1问题描述114.2原理分析114.3具体步骤134.4MATLAB程序设计仿真134.5MATLAB程序运行结果13结束语15参考文献16附录1：17附录2：18附录3：19附录4：21一、简单物理实验的模拟及实验数据处理1.1问题描述：编写单摆运动演示程序。在不考虑空气阻力和很小的假设下，单位质量小球做理想简谐运动，此时。取g=9.8，L=1,0=pi/4.1.2单摆运动原理设在某一时刻，单摆的摆线偏离垂直线的角位移为，将重力mg分解为径向力F和切向力T，则T的大
3、小为mgsin,切向加速度为a=Ld2dt2.根据牛顿第二定律得方程ma=mLd2dt2=—mgsin从而单摆运动的微分方程为d2dt2=—gLsin由于sin=—33!+55!—…..当很小时，sin≈所以单摆的微分方程可表示为d2dt2=—gL①上式表明，当很小时，单摆的角加速度与角位移成正比，但方向相反，且方程的解可表示为=Acos（ωt+φ）②1.3模型的建立建立物理模型，假设单摆运动过程中的小球中心点的坐标为(x,y)。根据几何关系x,y满足如下关系：x2+y2=L2tan=yx在不考虑空气阻力和很小的假设下=0costgL与②式比较知A=0,φ
4、=0,ω=gL21所以，单摆的运动方程为x=Lsin=Lsin0costgLy=—Lcos=—Lcos0costgL将0=pi/4,g=9.8,L=1带入得，x=sinπ4cost9.8y=-cosπ4cost9.81.4流程图开始输入0，g,Lqt=0,dt=0.005=t=1?qYY=-L*cosAngle*cossqrt(g/L*t);X=L*sin(Angle*cossqrt(g/L*t));=N结束t=t+dt图1.1程序流程图1.5Matlab程序设计仿真通过set函数将变现和小球的图像句柄，加入X、Y的动态参量，它们得轨迹变化即为上面分析的轨
5、迹方程。用line函数画出初始的位置，并将句柄分别给sphere、lp，然后每隔dt时间刷新一次。尝试对dt的设置发现，值在0.0005的效果比较好。1.6Matlab程序程序见附录1。211.7单摆演示截图图1.2单摆演示图21二、方程组的数值解法2.1问题描述：二分法求解方程x3+4x2－10＝0在区间［1，2］内的根，精度自设。2.2原理分析2.2.1二分法理论f(x)∈Ca,b,单调，f(a)f(b)<0f(x)=0在（a,b）有唯一根。设f(x)在[a,b]上连续，f(x)=0在[a,b]上存在唯一解，且f(a)f(b)<0,记a0=a,b0=b
6、,x0=a0+b02第一步，计算f(a0)f(x0).若f(a0)f(x0)<0,则x*∈(a0,b0),记a1=a0，b1=x0,否则x*∈(x0,b0),记a1=x0，b1=b0,对两种情形均有x*∈[a0,b0],记x1=a1+b02第k步，计算f(ak-1)f(xk-1)<0,则x*∈[ak-1,xk-1],记ak=ak-1，bk=xk-1,否则x*∈[xk-1,bk-1],对这两种情形均有x*∈[xk,bk],记xk=ak+bk2,k=1,2,………..∀k,x*∈[ak,bk]且xk=ak+bk2，所以数列｛xk｝满足｜x*-xk
7、≤12(bk
8、—ak)=122(bk-1—ak-1)=……….=12k+1(b0—a0)=12k+1(b—a)→0即xk→x*,从而当k充分大，x*≈xk且可由｜x*-xk
9、≤12k+1(b—a)控制精度。2.2.2分析求解令f(x)=-x3+4x2－10,f(x)在［1，2］上连续，且f(1)f(2)<0,则f(x)=0在［1，2］上有唯一解，记a=1,b=2,x=1.5.然后计算f(a)f(b),若f(a)f(b)<0，则x∈(1,1.5),此时记a=1,b=1.5,否则x∈(1.5,2),记a=1.5,b=2.对两种情形均有x∈[a,b],记x=a+b2,按照同样
10、的方法依次向下计算，直到求出的相邻两个21x的值之差绝对误差小于0
