弹性半空间地基上四边自由矩形厚板的弯曲

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1、声明X970134本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位已申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。论文作者签名：翮、挺身日期：九Ⅳo．o、IL关于论文使用授权的说明本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论文的规定

2、，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。(保密的论文在论文解密后应遵守此规定)论文作者签名：醐j怛暑导师签名：五者硷日期：五～e、己、『上注：请将此页附在论文首页。西安建筑科技大学硕士学位论文1．1研究背景第一章绪论在工程建设中，弹性地基上四边自由矩形板的应用相当广泛，如建筑物的基础、公路刚性路面、机场跑道、船坞底板、码头平台、试验台等。近年来，由于经济建设的发展，尤其是宇航技术的飞速发展，机场跑道、航天发射场

3、坪等不断增厚，对地基板的分析提出了更高的要求，在实际工程中经常遇到厚度较大的弹性地基板。但在有关厚板的设计和施工建设中，由于没有合适的计算方法，多半仍沿用传统的弹性地基板上薄板分析方法进行结构计算，但经典薄板理论存在着许多局限。经典薄板理论在对实际板进行分析时引用了Kirchoff-Lover假设，即假定板的横向变形为零，从而在板的边界上把实际作用的扭矩、横向剪力用等效的Kirchhoff剪力来代替，使板的边界条件的数目由每边三个减少为每边两个，这样使问题大大简化，但不可避免的带来了误差。同时在实际中为了

4、保证工程的使用寿命，采用了加大板厚的方法加以解决，造成了巨大的浪费，所以弹性地基上厚板的研究对于工程实践有着重要的意义。1．2弹性板的概述和发展简史任何一个结构及它的一部分，实际上都是一个三维体。但是在分析它们的应力和变形时，并不是经常用弹性力学三维理论，因为，如果这样会带来数学处理上的困难，甚至在很多情况下不能求解，对于结构上的板来说也是如此。工程中存在大量特殊的三维结构，它的一个方向尺寸(厚度)远远小于其它两个方向的尺寸，而且是无曲率的，平直的，这种特殊的三维结构就称作为“板”或者“平板”。本论文研究

5、的是厚度为常量的等厚度板。同板的上下表面等距离的点所构成的平面称为板的“中平面”或者简称为“中面”。在垂直于中平面方向的荷载作用下，板发生弯曲变形，此时，中平面变成一个曲面，称为扳的“弹性曲面”。中平面同弹性曲面之间，在垂直中平面方向上的距离，称为板的挠度。按板的结构特点(几何尺寸，受力情况等)，板可以分为厚板、薄板、薄膜等。这实际上是力学特性上的分类而不是几何上的分类。刚性薄板的力学特征，就是在横向荷载的作用下，发生弯曲变形，并主要以弯曲变形来抵抗外加的横向荷载。薄膜则是以沿厚度均匀分布的张力来平衡外加

6、的横向荷载。而柔性板(大挠度薄板或非线性薄板)的工作状态，处于刚性板和薄膜之间，它是以内力矩，横向剪力以及膜内力来承担外加荷载。严格的讲，厚板必须用弹性力学的空间一般理论来分析，但是这是相当困难的，不过在薄板理论ttlllrtlIt-t_●西安建筑科技大学硕士学位论文的基础上，加入一些恰当而合理的假设，形成了所谓的“厚板理论’'_—-ReissIler理论。这个理论也是本论文所应用的理论。这里简要回顾一下弹性板理论的发展过程。作用在结构上的荷载，可以区分为静荷载及动荷载。在建立基本理论时，一般总是首先从静

7、荷载作用下的结构开始研究，然后再进一步考虑动荷载的影响。但是关于板的第一次分析和试验研究，却是从板的自由振动开始的。弹性板理论是属于应用弹性力学的范畴。弹性理论的建立，始于法国工程师、桥梁专家纳维尔(Navier,L．M．H．1785年～1836年)在1821给出的弹性体平衡和运动微分方程。但是，关于弹性板的探索，却开始于1766年，著名科学家欧拉(Euler,L．1707年～1783年)对薄膜振动的研究。他在描述一个薄膜的振动时，把薄膜当作由两组互相正交，且拉紧的线条组成，从而解决了矩形和圆形薄膜的自由

8、振动问题。他建立了如下的数学表达式：窘=4害+口害(1．t)可24可+占矿【1．1)式中W为挠度A、B为两个常量。欧拉的学生杰克．f白努利(JacquesBernonlli，1759年～1789年，是著名的伯努利科学家家族的成员之一)，将欧拉的比拟用于板的弯曲问题，给出方程EI(箬+箬)=q(1．2)毋oy认为横向荷载强度q是由x,y方向的两组梁来分担。X方向梁承担E1箬=q，，Y方向梁承担E1要孚=q，。在两梁的交点处有相同