复矩阵空间上保持k-幂等的算子

《复矩阵空间上保持k-幂等的算子》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、黑龙江大学硕士学位论文符号说明设c是复数域，c=C＼{o}，并且设^厶是c上所有n×礼矩阵构成的空间，其中n是任意的正整数．p×1表示C上所有n×l矩阵构成的空间．我们用&表示朋k中所有对称矩阵构成的子集，用瓦表示^磊中所有上三角矩阵构成的子集．k表示^磊中所有七一幂等矩阵构成的集合(如果A七=A，则称A∈^厶为七一幂等)．记yrn=KnFn，K∈{％，&，R)．当K=&时，SFn=Vrn．设GLn是^靠中所有可逆阵构成的一般线性群．A表示所有满足沙-1=1的复数c的集合，而△=hu{o】．．记号<佗>表示{1，2⋯．，竹)．设％是({，歹

2、)为1，其他位置为0的矩阵，厶为螈中的单位阵．对于任意的A∈％，∥表示A的转置．咒0zj表示五∈坛和置∈Mj的直和．圣饨表示满足如下条件的所有映射≯：K—M。的集合，A一入B∈VR意味着妒(A)一Ⅻ(B)∈Fn，其中A。B∈K。入∈C．独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得黑龙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．学一储繇。弱伊签字嗍。≈¨月7日学位论文版权使用授权书本人完全了解

3、黑龙江大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权黑龙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编本学位论文．学～燃名3琢瞢伊签字啉叫年r月学位论文作者毕业后去向：工作单位：通讯地址：y7日导师签名：嘞龟乞签字醐5刁引月7日电话；邮编：第1章绪论1．1保持问题简介第1章绪论设G1和G2是两个半群．如果对于任意的A，B∈Gl，映射西：G1-÷G2满足≯(AB)=≯(A)≯(B)，则称≯保持乘法，即≯是一个保

4、持乘法的映射．所谓的乘法保持问题就是刻画那些保持乘法的映射，而这些映射同时还保持一定的性质，函数，子集或者关系等不变量．类似地，我们可以定义加法保持问题．—般地，线性保持问题是在线性闭集上讨论的．设A是—个交换环或半环，则A上的—个线性闭集y是满足如下条件的集合．(1)对于y中任意的口和∥，在y中只有唯一的元素Q+p；(2)对于y中任意的口和A中任意的c，在y中只有唯一的元素c·口；(3)y是—个加法半群，其加法就是(1)中的“+”．例如，域F上的一个线性空间就是一个线性闭集．设Ⅵ和％是A上的两个线性闭集．如果从Ⅵ到K的映射妒满足如下条件：

5、对于任意的a，b∈A和x，Y∈K，都有≯(口x+bY)=口庐(x)+M(y)，则称≯是—个线性映射．类似地，线性保持问题就是刻画那些保持线性的同时还保持一定性质，函数，子集或者关系等不变量的映射．1897年，Frobenius的【1】1和Kantor的f2】是关于线性保持问题的最早文章，随后，研究线性保持问题的文章陆续出现。在f3，4，5】中，Marcus和Grone分别对此类问题作了综述．根据不变量的不同性质，Li在【6】中将线性保持问题概括为四个主要类型，即保持函数，保持子集，保持关系及保持变换．设Ⅵ和K是两个加法半群(乘法半群，交换环

6、或半环上的线性闭集)．保持函数的问题就是指，刻画加法(乘法，线性)映射≯：Ⅵ_％，其中，对于任意的A∈Ⅵ，≯都满足厶(咖(A))=SI(A)，这里^(i=1，2)是Ⅵ上给定的函数(数量值函数，向量值函数或者集值函数)．相关文章有【1，13】等．保持子集的问题就是指，刻画加法(乘法，线性)映射≯：Ⅵ一％，其中，≯满足痧(&)∈岛，这里&({=1，2)是K中具有一定性质的子集．相关的文章有【14，15：16，17】等．保持关系的问题就是指，刻画加法(乘法，线性)映射西：Ⅵ一K，其中，对于黑龙江大学硕士学位论文Ⅵ中任意满足ARlB的A和jEj，都

7、有≯(以)R2≯(B)，这里飓({=1，2)是K×K上给定的关系．Pierce和Watkins在【18】中刻划了任意域上保交换的非退化线性算子，之后Choi等在119】中又去掉“非退化’’的条件进行研究．另外Chart和Lim在【20】中研究了实对称空间及复Hermite空间上保交换的线性算子．保持变换的问题就是指，刻画加法(乘法，线性)映射≯：K—K，其中，对于任意的A∈Ⅵ，≯都满足，2(≯(A))=fl(A)，这里五({=1，2)是K上给定的变换．Chart等分别在[2l】和【22】中研究了线性算子保幂及保矩阵伴随的问题．近三十年，由于

8、在众多领域的应用背景，线性保持问题已经在国际上成为矩阵理论领域中的热门课题之一．许多学者做了大量的研究工作，并且得到了许多相关的结果，在【6，7，8，9】中，Li，Dokovic