安徽省安庆市赛口中学2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题

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1、2018-2019学年度第二学期高一第三次月考数学试卷考试时间：120分钟；分值：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1、已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2、已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A.B.C.D.3、已知三棱锥，过点作面为中的一点，，，则点为的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心4、某柱体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面

2、积（单位：）是（）A．6B．C．D．5、在正方体，点P是侧面内的一动点，若点P到直线BC与到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线6、四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．7、如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与，重合），以下四个命题：（）平面．（）平面；（）的面积与的面积相等；（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（）．A．B．C．D．8、已知直线平行，则实数的值为（）A．B．C．或D．9、直线的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°10、直线l过点A(3,4)，且

3、与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为()．A．3x－y－5＝0B．3x－y＋5＝0C．3x＋y＋13＝0D．3x＋y－13＝011、若直线过点，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为A．1B．2C．4D．812、已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为()A．2B．C．1D．二、填空题13、如图，已知四棱柱的底面为正方形，且底面边长为1，侧棱与底面垂直.若点到平面的距离为，则四棱柱的侧面积为__________．14、《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

4、为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_____．15、直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)恒过定点___________.16已知,则的最小值为.三、解答题17、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；(2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围．18、如图，在底面边长为的正三棱柱中，，D是AC的中点。（1）求证：；（2）求正三棱柱的体积及表面积。19、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中点，F是AB的中点.（1）求证：CF//平面AEB1；（2）求点B到平面AEB1的距离.

5、20、如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，是的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）证明：平面.21、如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的两个三等分点.（1）求证平面；（2）若平面平面，求证：.22、如图，已知三角形的顶点为，，，求：（）边上的中线所在直线的方程．（）求的面积．参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】由题设，则A.若，则，错误；B.若，，则错误；D.若，，当时不能得到，错误.故选C.2、【答案】B【解析】母线长为展开扇形的圆心角为最短路程为故答案选3、【答案】D【解析】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，P

6、C两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC？面PBC，可得BC⊥PA，由PO⊥平面ABC于O，BC？面ABC，PO⊥BC，可得BC⊥AE，同理可以证明CO⊥AB，又BO⊥AC．故O是△ABC的垂心．【详解】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC？面PBC，∴BC⊥PA，∵PO⊥平面ABC于O，BC？面ABC，∴PO⊥BC，∴BC⊥平面APE，∵AE？面APE，∴BC⊥AE；同理可以证明CO⊥AB，又BO⊥AC．∴O是△ABC的垂心．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，解题时要注意数形结合，属于基本知识的考查．4、

7、【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且CD＝CG＝BC＝2，AB＝1，则AD＝．则可求该柱体的侧面积．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且CD＝CG＝BC＝2，AB＝1，则AD＝．∴该柱体的侧面积为（2+2+1+）＝，故选：C．【点睛】本题考查由三视图求面积，关键是由三视图还原几何体，是中档题．5、【答案】D注意：后换的题目答案