有限域上的本原正规元

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1、中山大学硕士学位论文有限域上的本原正规元姓名：蓝昭钦申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：袁平之20080516中山大学硕士论文有限域上的本原正规元Title：PrinlitiveNonllalElementoverFiniteFieldsM旬or：BasicMathematicsName：ZhaoQinLanSupervisOr：PingZhiYuanProfessorABSTRACTLetqbeapriⅡ1epower'napositiVeinteger-W-edenoteby0afinitefieldof矿elements．GiVen口，6∈C，w

2、ewaIlttoknowwhetherthereexistsaprirnitiVenomalelement孝of0oVer‘suchthat口孝+易isalsoapri加jtiVenomalelementof0oVer‘．IIlchapter3，weconstmctacharacterfunctionofaprimitiVeelementandanomalelementandshowsthat口”72>22脚+2Q+1isasumcientconditionofexistence．Inchapter4，weproVematforgiVen口，易∈C，if鸟≥

3、4，，l≥96，thenthereisa孝in0satisfying1)孝isa皿而tiVenomalelenlentof0中山大学硕士论文有限域上的本原正规元Title：PrinlitiveNonllalElementoverFiniteFieldsM旬or：BasicMathematicsName：ZhaoQinLanSupervisOr：PingZhiYuanProfessorABSTRACTLetqbeapriⅡ1epower'napositiVeinteger-W-edenoteby0afinitefieldof矿elements．GiVen口，6

4、∈C，wewaIlttoknowwhetherthereexistsaprirnitiVenomalelement孝of0oVer‘suchthat口孝+易isalsoapri加jtiVenomalelementof0oVer‘．IIlchapter3，weconstmctacharacterfunctionofaprimitiVeelementandanomalelementandshowsthat口”72>22脚+2Q+1isasumcientconditionofexistence．Inchapter4，weproVematforgiVen口，易∈C，

5、if鸟≥4，，l≥96，thenthereisa孝in0satisfying1)孝isa皿而tiVenomalelenlentof0oVer‘；2)口舌+6isapmdtiVenomalelementof乃oVer乞·KeyWords：finitefields，primitiVeelements，no肌alelements，characterfunctionsⅣ中山大学硕士论文有限域上的本原正规元论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表

6、或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：握昭旋日期：砌驴年，月，厂日学位论文使用授权声明本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子"x中山大学硕士论文有限域上的本原正规元本原正规基定理吲对任意给定的素数方幂q和正整数n，存在C。在‘上的本原正规基。1999年的时候，Cohen和Hachenbe略er得到了上述定理的一个加强，证明了指定迹的本原正规元的存在性：定理吲对任意给定的素数方幂

7、q和正整数n，设口∈‘，则存在C。在‘上的本原正规元国满足、，‘(动=n。2003年，Cohen和Huczynska更是没有借助计算机，通过纯理论的方法证明了本原正规基定理‘引。此外还有很多相关的结果。比如国内的田甜和戚文峰，研究了有限域上互反本原正规元的存在性。定理嘲当正整数时，对任意的素数方幂q，存在乞。中的本原元孝，满足孝和善q都是C上的正规元。本文对有限域上的本原正规元做了进一步的研究。设孝为乞。在‘上的本原正规元，对任意的口，易∈巧，考虑以善+易能否同时为乃在‘上的本原正规元，即满足{孝，伊，．．．，孝9”1}、(口孝+易，(口舌+6)9，．．．，

8、(口孝+易)9”1l同时为乞。在‘上的正规基。在后面