在无标度网络上的ZRP凝聚

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1、学位论文独创性声明本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。作者签名：且日期：20—07—．5．18学位论文授权使用声明本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和

2、摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。学位论文作者签名：霭咽华东¨o茳，、学2007届坝1．学证论文前言近几十年来人们发现大量的复杂系统可以通过某些简单规则自组织演化生成。复杂网络是描述复杂系统的一个非常重要的工具。所谓复杂网络是由一些结点及连线组成的集合。结点代表系统的元素，连线代表元素之间的相互作用。复杂网络可以用来描述自然界及社会中的一系列的系统。它不仅仅指我们常说的因特网，同时还包含许多其他网络，例如万维网、社会网、科学合作网、引文网、电话网、商业网、神经网、食物网以及人类语言网等等。M．E．J．Newman在综述文献中把如此众多的系统分成四类宽

3、松的网络：社会网、信息网、技术网和生物网。复杂网络能够呈现出高度的复杂性，可以用来研究复杂系统的拓扑结构及其动力学性质。人们一般致力于研究复杂网络拓扑结构和功能的形成机制、演化规律、临界相变和动力学过程等。在非平衡系统中，凝聚是一个十分有意思的现象。在相互作用的粒子系统中。大部分粒子可能会凝聚到一个结点上。驱动扩散系统的相变和交通流中的阻塞便是粒子凝聚现象的实例。Spitzer已经在ZRP的框架下研究了凝聚现象。一些研究揭示了凝聚是由于粒子之间的吸引或者混乱的破坏引起的。凝聚之前是一个自发的对称破缺转变．之后它类似于理想玻色气体中的玻色一爱因斯坦凝聚。ZRP凝聚的

4、研究大多数是在无边界的周期性晶格上进行的，而真实的网络～般是sF网络。JaeDongNoh等人近来已经研究了SF网络上面的ZRP凝聚现象，揭示了无标度网络的结点度的不同类性可以导致无粒子密度大小限制的完全凝聚。他们的结果都是基于复杂网络的拓扑结构得到的，这些发现只可能对于危险和策略的决定提供参考。然而真实的复杂网络不仅仅具有它们的拓扑结构，还有发生在此结构上的信息和交通动力学，对于社会网络的理解，结点之间连接强度的不同也是非常重要的。因此，对于这些网络的完全描述，交通网中结点连接上的交通量也是十分必要的，例如因特网上的带宽、航空网络中的有效旅客数。最近的实验数据表

5、明，在许多真实的复杂网络中，度和边的权重之间有着很高的关联，因而结点的强度(结点强度是其所有边的权重之和)和度展示了一种无标度的性质。例如，对于科学合作网络(SCN)，结点的强度和度为线性关系；而对于全球航空网(WAN)结点的强度显示了非线性标度。鉴于实际网络中边的权重和度的这种可能关联，我们在JaeDongNoh等人的研究基础上讨论了在加权无标度网络上的ZRP凝聚及其相关性质。本论文为我研究生期间关于这方面的一些工作，主要由四部分组成：第一章主要对复杂网络的一些基本概念作了简要的介绍，之后还介绍了几种经典的复杂网络模型。第二章详细论述了加权无标度网络中的ZRP凝

6、聚现象。啦东帅，’』』、学2007扁19：学位论史第三章详尽讨论了权重演化无标度网络中的ZRP凝聚现象。第四章是对全文的总结及进一步工作的展望。’#东帅汜人学2007届坝j学位论文第一章复杂网络及其动力学复杂网络可以用来描述自然界及社会中的许多系统，它不仅包括我们很熟悉的因特网(Internet)[1】、万维网(WorldWideWeb)[2】、电话通讯网(Phonecallnetworks)[3】、电力网(Powernetworks)[4】、神经网(Neuralnetworks)J5】，而且还有其他一些如科学合作网(Sciencecollaborationgra

7、ph)[6】、引文网(Citationnetworks)[7]、人类语言网(Networksinlinguistics)[8]、人类性伴侣网(Humansexualcontacts)[9】、生态食物链网(Ecologicalnetworks)[10】、蛋白质折叠网(Proteinfolding)[11】、细胞网(Cellularnetworks)[12]等为我们所不甚了解的网络。M．E．J．Newman在综述文献[13]中把如此众多的系统分成四类宽松的网络：社会网、信息网、技术网和生物网。一般说来，网络是结点与连线的集合，其中结点代表复杂系统中的元素，而结点之间的

8、连线则代表