24.1.3弧、弦、

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1、义务教育教科书九年级上册人民教育出版社24.1.3弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形.它的对称中心是圆心.·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′三、因此

2、，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．A′OB′弧AB=弧A′B′，同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、定理证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△AB

3、C是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.弧AB=弧AC，1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相

4、等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF分别是AB与CD边上的高，所以OE=OF.六、练习弧AB=弧CD弧AB=弧CD2.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：∵弧BC=弧CD=弧DE，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.∵弧BC=弧CD=弧DE，