24.2.4切线长定理课件

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1、24.2.4切线长定理已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？思考:根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。OPAB你能发现OA与OB，PA与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。∟∟切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB切线和切线长是两个

2、不同的概念，切线是直线，不能度量；切线和切线长OPAB切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。A根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？证明：猜想证明∵PA、PB是⊙o的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理：思考这是一块三角形材料中,如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢

3、？作三角形内切圆的方法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.DMN⊙I就是所求的圆。1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。OABC三角形的内切圆内心是三条角平分线的交点。例2、已知：在△ABC的内切圆⊙O和BC、AC、AB分别切于点D、E、F,AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD

4、和CE的长。CBAEDFOr解：设AF=x(cm)∴AF=4∴BD=BF=AB-AF=9-4=5∴CE=CD=BC-BD=14-5=9则AE=xCE=CD=13–xBD=BF=9–x而BD+CD=BC∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)1、如图，在△ABC中，点O是内心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°∴∠1=∠2=∠AB

5、C=50°=25°2.设△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积S.CBAOrabc已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的长．练习OFPE小结：（1）切线长定理。（2）三角形的内切圆