刘鸿文版材料力学-几何性质

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1、材料力学刘鸿文主编(第4版)高等教育出版社目录附录截面的几何性质附录I§1–1静矩与形心位置附录I§1–2惯性矩、惯性积、极惯性矩附录I§1–3惯性矩和惯性积的平行移轴公式附录I截面的几何性质附录I§1–4惯性矩和惯性积的转轴公式*截面的主惯性轴和主惯性矩§1-1面积矩与形心位置一、静矩是面积与它到轴的距离之积。dAxyyxo附录I截面的几何性质二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。)dAxyyx等厚均质质心：等于形心坐标o附录I截面的几何性质例1试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1.用正面积法求解

2、，图形分割及坐标如图(a)801201010xyC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)附录I截面的几何性质2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）C2负面积C1xy附录I截面的几何性质§1-2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩：(与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。dAxyyxr二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。o附录I截面的几何性质三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。如果x或y是图形的对称轴，则Ixy=0dAxyyxro附录I截面的几何性质xyo按定义

3、：例求图示矩形截面对于对称轴x和y的惯性矩。dA=bdy同理，取微面积附录I截面的几何性质例求图示圆形截面对于对称轴x和y的惯性矩。取微面积利用圆的对称性附录I截面的几何性质例求图示圆形截面对于对称轴x和y的惯性矩。利用圆的对称性还可以怎样求？附录I截面的几何性质circle§1-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴公式：（与转动惯量的平行移轴公式类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图dAxyyxrabCxCyCo附录I截面的几何性质注意:C点必须为形心附录I截面的几何性质例2求图示圆对其切线AB的惯

4、性矩。解：求解此题有两种方法：一是按定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,图形对形心轴的惯性矩。AdxyO附录I截面的几何性质例求图示槽形截面对水平形心轴x的惯性矩。(1)确定形心位置：=317mm(2)计算惯性矩Ix：yCⅠ=450mm，yCⅡ=200mmaⅠ=yCⅠ-yC=450-317=133mmaⅡ=yCⅡ-yC=200-317=-117mm附录I截面的几何性质(2)计算惯性矩Ix：(Ix)Ⅰ=(IxC)Ⅰ+aⅠ2AⅠ=648×106mm4(Ix)Ⅱ=(IxC)Ⅱ+aⅡ2AⅡ=541×1

5、06mm4最后可得Ix=648×106+2×541×106=1730×106mm4附录I截面的几何性质课堂练习附录I截面的几何性质§1-4惯性矩和惯性积的转轴公式*截面的主惯性轴和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理dAxyyxax1y1x1y1o附录I截面的几何性质附录I截面的几何性质转角公式：附录I截面的几何性质xyx1y2o例:对于边长为a的正方形，求Ix二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0时；恰好有与0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴；平面图形对主惯性轴之惯性矩称为

6、主惯性矩。附录I截面的几何性质惯性矩的极值！2.形心主轴和形心主惯性矩：主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩形心主惯性矩：附录I截面的几何性质3.求截面形心主惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和面积矩③求形心位置④建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyC⑤求形心主轴方向—0⑥求形心主惯性矩附录I截面的几何性质例3在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：①建立坐标系如图。②求形心C的位置。③建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyCdb2

7、dxyOxCyCx1C附录I截面的几何性质db2dxyOxCyCx1附录I截面的几何性质结束