高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识（2）教案北师大版必修1

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1、2.2函数的表示法【教材分析】学生继在初中用运动变化的观点对函数进行定义的基础上，将初中定义中自变量的取值集合与函数值所在的集合抽象出来，上升为高中数学对函数的定义，此定义运用集合与对应的观点来认识函数，更强调两个集合之间的对应关系，实际上是一种微观考查，是对初中定义进行了抽象化、精细化的处理，更加突出了函数概念的本质。比起初中的学习显得更加抽象，而为了研究函数的性质，我们就要从不同的角度、用不同的方法来表述函数以对其进行探究，帮助我们更深刻地理解函数的性质。实际上用不同的方法表示函数是研究函数性质的重要手段。因此，本节内容是上节相关内容的进一步深化。【学情分析】1.学生的认

2、知起点：本节课的教学对象是高一年级的学生，在本课之前，学生已经在初中用运动变化的观点对函数进行定义的基础上，抽象为高中数学对函数的定义；为了今后进一步探究具体函数的性质，需要从数和形等方面以不同的角度、用不同的方法进行研究，来认识函数的本质。本节学习的函数的三种表示方法就是为今后研究函数性质作必要的准备，对于学生来说，要真正弄懂它们之间的关系，并能够灵活运用还需要较长一段的时间。2.学习障碍：对于刚升入高中的高一年级学生来说，函数概念是学生学习的一个难点，由于函数的概念本身就较为抽象，而要想进一步了解函数的性质就更加困难，所以教材在编排上采取了初中、高中逐步深入，适当反复的方

3、法，但这种反复不完全是简单的重复，而是采用从不同的角度、用不同的方法来表示函数以达到在相应层面上逐步深化、提高，从而更好地掌握函数的性质和特征。学生要想真正掌握这部分内容需要一个较长的过程才能不断完善。3.心理上：一方面要运用学生身边生活中的实例、直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创设条件，让学生自主探究、合作交流，学会提出问题、分析问题、解决问题，充分发挥学生的主观能动性和创造性。【教学目标】（一）知识与技能：掌握函数的三种表示方法；（二）过程与方法1.会根据不同的实际问题情境选择恰当的方法表示函数；2.了解函数三种表示方法的优缺点，

4、尝试用三种不同的形式表示同一个函数。3.通过具体实例，了解分段函数含义及其表示；4.会求某些函数的解析式。（三）情感、态度与价值观培养学生重要的数学思想方法----数形结合与分类讨论的思想方法，激发学生学习的热情，提高数学学习能力。【教学重点】函数的三种表示方法【教学难点】根据不同的实际问题情境选择恰当的方法表示函数；分段函数以及求函数解析式的方法【教学方法】启发式讲练结合法【学法】引导学生自主学习、合作探究，在初中学习函数三种表示法的基础上进一步深化和提升。9【课前准备】教师课前准备好授课内容及多媒体课件。学生做好复习和预习。【教具和学具】多媒体【教学过程预设】教学内容教师

5、活动学生活动设计意图温故知新教师复习提问1.函数的定义2.函数的三种表示方法学生回答通过复习，为后续运用作铺垫创设情境，引入新课在初中，我们已经学过函数的三种表示方法。在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，是研究函数的一种重要手段，它可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质，认识函数的本质。这节课我们继续研究这一问题。指导学生阅读教材第28-29页文本，深刻理解三种表示方法的概念，让学生初步体会三种表示方法的优缺点，（幻灯片展示）并尝试进行归纳。体会数形结合的数学思想方法。认真阅读文本并积极思考、讨论交流。学生在认真阅读文本并积极思考、讨论交流的过程中，有可能会产生这样的

6、疑问，如认为只有用解析式表示的才是函数，图像法和列表法都不是函数的表达形式。探究新知探究一：自主探究：对照函数的定义，来分析验证教材第28页中的实例（1）、（2），指出定义中的两个非空数集、对应关系分别是什么，从而确信它们都满足函数的定义，同样能够表示函数定义中的对应关系，因此，它们也可以作为函数的表示方法。重温函数的定义，理解函数定义的本质，不要被表面现象及错觉所迷惑，9教师针对学生的疑问，作适当的点拨，引导学生结合函数的定义，来分析验证教材第28页中的实例（1）、（2），让学生深刻领会图像法和列表法都满足函数的定义，同样能够表示函数定义中的对应关系，因此，它们也可以作为函

7、数的表达形式。探究二：（学生展示，教师点评）归纳函数三种表示方法的优缺点，体会数形结合的数学思想方法。（学生展示，教师点评）归纳函数三种表示方法的优缺点，初步体会数形结合的数学思想方法。解析法：优点：①函数关系简明、精确；②可以求任一函数值；③便于研究函数性质缺点：①不够形象、直观；②不是所有函数都能写出其解析式。图像法：优点：①能形象直观的表示出函数的变化趋势，使人一目了然；②是利用数形结合法解题的基础。缺点：①有时只能近似求出自变量的值所对应的函数值；②有时误差较大。列表法：优点：①不需要计算，从表