必修二2.1.空间点、直线、平面之间的位置关系(教案)

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1、<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系教案A第1课时教学内容：2.1.1平面教学目标一、知识与技能1.利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2.掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力.二、过程与方法在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识.三、情感、态度与价值观通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.教学重点、难点教学重点：1.平面的概念及表示；2.平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符

2、号语言.教学难点：平面基本性质的掌握与运用.教学关键：让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的概念及其性质由感性认识上升到理性认识.教学突破方法：对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途.教法与学法导航教学方法：探究讨论，讲练结合法．学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标.教学准备教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板．学生准备：直尺、三角板．教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课什么是平面？一些能看得见的平面实例.师：生活中常见的

3、如黑板、桌面等，给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容.形成平面的概念23<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>续上表主题探究合作交流1.平面含义随堂练习判定下列命题是否正确：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的.加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.

4、数形结合，加深理解.主题探究合作交流2.平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45°，且横边画成邻边的2倍长（如图）．DCBAα如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）．（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.（3）平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.点A在平面α内，记作：A∈α;点B在平面α外，记作：Bα．师：在平面几何中，怎样

5、画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：αβαβα·A·B通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统性.23<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>续上表主题探究合作交流3.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．C·B·A·α符号表示为A∈LB∈L⇒L⊂α．A∈αB∈α公理1：判断直线是否在平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.·BLA·α符号表示为：A、B、C三点不共线⇒ 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α.公理2作用

6、：确定一个平面的依据.βP·αL公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为：P∈α∩β⇒ α∩β=L，且P∈L．公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解.师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出公理1．教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析．师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等．引导学生归纳出公理2．教师用正（长）方形模型，让学生理解两个

7、平面的交线的含义.注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形唯一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3．通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统性.续上表23<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>拓展创新应用提高4.教材P43例1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.教师及时评价和纠正同学

8、的表达方法，规范画图和符号表示.巩固提高．小结1．平面的概念，画法及表示方法.2．平面的性质及其作用．3．符号表示．4．注意事项．学生归