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时间:2019-06-26
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1、2016-2017学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,)1.tan= .2.2lg2+lg25的值等于 .3.若幂函数f(x)=xa的图象过点(4,2),则f(9)= .4.已知角α的终边经过点P(2,m)(m>0),且cosα=,则m= .5.在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .6.某扇形的圆心角为2弧度,周长为4cm,则该扇形面积为 cm2.7.若a+b=3,则代数式a3+b3+9ab的值为 .8.已知a=lo
2、g0.65,b=2,c=sin1,将a,b,c按从小到大的顺序用不等号“<”连接为 .9.将正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移π个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式y= .10.已知函数f(x)为偶函数,且f(x+2)=﹣f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=()x,则f()= .11.已知f(x)=在[2,+∞)上是单调增函数,则实数a的取值范围为 .12.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,E是边CD的中点,=,若•=﹣4,则sin∠BAD= .13.已知f(x)=,若对任意θ
3、∈[0,],不等式f(cos2θ+λsinθ﹣)+>0恒成立,整数λ的最小值为 .14.已知函数f(x)=ln(a﹣)(a∈R).若关于x的方程ln[(4﹣a)x+2a﹣5]﹣f(x)=0的解集中恰好有一个元素,则实数a的取值范围为 . 二、解答题:(本大题共6道题,计90分.)15.(14分)已知全集U=R,集合A={x
4、2≤x<7},B={x
5、0<log3x<2},C={x
6、a<x<a+1}.(1)求A∪B,(∁UA)∩B;(2)如果A∩C=∅,求实数a的取值范围.16.(14分)已知:θ为第一象限角,=(sin(θ﹣π),1),=(sin(﹣θ),﹣),(1
7、)若∥,求的值;(2)若
8、+
9、=1,求sinθ+cosθ的值.17.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元),它们与投入资金m(万元)的关系有经验公式P=m+65,Q=76+4,今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.(1)设对乙产品投入资金x万元,求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域;(2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?18.(16分)已知函数y=sin(ωx+)(ω>0).(1)若ω=,求函数的单调增区间和对称中心;(2)函数的图象上有如图所示的A,B,C三
10、点,且满足AB⊥BC.①求ω的值;②求函数在x∈[0,2)上的最大值,并求此时x的值.19.(16分)已知函数f(x)=(e为自然对数的底数,e=2.71828…).(1)证明:函数f(x)为奇函数;(2)判断并证明函数f(x)的单调性,再根据结论确定f(m2﹣m+1)+f(﹣)与0的大小关系;(3)是否存在实数k,使得函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为[kea,keb].若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.20.(16分)设函数f(x)=
11、ax﹣x2
12、+2a(a,b∈R).(1)当a=﹣2,b=﹣时,解方程f(2x)=0;(2)当b=0时,若不
13、等式f(x)≤2x在x∈[0,2]上恒成立,求实数a的取值范围;(3)若a为常数,且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点,求实数b的取值范围. 2016-2017学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷一、填空题1.tan= . 2.2lg2+lg25的值等于 2 .【考点】对数的运算性质.【分析】由对数的运算性质对所给的对数式lg25+2lg2进行化简求值.【解答】解:lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2(lg5+lg2)=2故答案为:2.【点评】本题考查对数的运算性质,解题的关键是熟练掌握对数的运算性质,并能用运算性质进行化简运算. 3.若幂函数f(x)=
14、xa的图象过点(4,2),则f(9)= 3 .【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】求出幂函数的解析式,从而求出f(9)的值即可.【解答】解:∵幂函数f(x)=xa的图象经过点(4,2),∴4a=2;解得a=.故f(x)=,则f(9)=3,故答案为:3.【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,是基础题目. 4.已知角α的终边经过点P(2,m)(m>0),且cosα=,则m= 1 .【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得m的值.【解答】解:∵角α的终边经过点P(2,m)(m>0),且cosα
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