向量的坐标运算和共线

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1、复习平面向量基本定理：互相垂直单位向量a＝xi＋yj(x，y)a＝(x，y)(1,0)(0,1)(0,0)平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.平面向量的坐标运算一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.向量的坐标与以原点为始点、点P为终点的向量的坐标是相同的.练习思考1.两个向量共线的条件是什么?2.如何用坐标表示两个共线向量?讲授新课推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过

2、程：探究：探究：探究：探究：探究：讲解范例例2.讲解范例例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1,y1)，(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.讲解范例思考.(1)中P1P：PP2＝?(2)中P1P：PP2＝?若P1P：PP2＝如何求点P的坐标?讲解范例例2.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1,y1)，(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的

3、坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例题4:已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且(λ≠-1)求点P的坐标.线段的定比分点坐标公式当λ=1时为中点公式课后思考5.已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5,7)，B(3,x)，C(2,3)，D(4,x)，则x=.课堂小结1.平面向量共线的坐标表示；2.平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；3.向量共线的坐标表示.课后作业例题3:已知A(-1,3),B(1,-3),C(4,1),D(

4、3,4),求向量的坐标思考:四边形OCDA是不是平行四边形?xOyA(-1,3)C(4,1)D(3,4)OyxABCD变题.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(-1,3),C(3,4）,求顶点D的坐标.，，变式引申:已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.ABC解：当平行四边形为ABCD时，由得D1=(2,2),当平行四边形为ACDB时，得D2=(4,6),D1D2当平行四边形为DACB时，得

5、D3=(6,0).D3Oyx已知A(-3,-2),B(3,4),则线段AB的三等分点M,N的坐标是.M(-1,0),N(1,2)如图,在ΔABC中,点M为BC的中点,N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP:PM的值.ABCMNP三维设计4:1