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1、现代数字信号处理非线性信号滤波滤波的信号模型统计状态转换方程联系当前状态与以前状态统计观察/测量方程联系观察数据与当前状态噪声滤波方法线性，加性高斯噪声非线性，加性高斯噪声非线性，非高斯非加性噪声卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波；基于高斯积分，无色变换的卡尔曼滤波粒子滤波器信号模型滤波方法非线性滤波通用贝叶斯非线性滤波加性高斯噪声非加性高斯噪声高斯积分卡尔曼滤波器无色卡尔曼滤波器MC卡尔曼滤波器扩展卡尔曼滤波器重采样粒子滤波器无重采样粒子滤波器SequentialImportanceSamplingPart
2、icleFilter-SISPFBootstrapParticleFilter-BPF基于高斯分布的粒子滤波器高斯积分粒子滤波器无色粒子滤波器MC粒子滤波器粒子退化问题；Rao-BlackwellasationPF;粒子滤波器应用一个非线性随机系统可以由一个统计的状态转换方程和一个统计的观察/测量方程共同定义。（一）贝叶斯滤波贝叶斯框架下，公式（1）确定了预测当前状态的条件转换概率(给定前一时刻的状态和所有的观测值)：公式（2）确定了预测当前观测值的似然概率(给定当前状态)：(1)(2)(*1)(*
3、2)贝叶斯滤波假设n-1时刻状态的后验分布已经得到，那么我们利用条件转移概率可以获得n时刻状态的先验分布：在n时刻可以获得新的观测矢量，基于贝叶斯准则可以利用似然模型来更新先验概率分布，从而得到n时刻状态的后验概率：迭代滤波问题，通常就是在给定观测值情况下计算当前状态的某个函数的期望（如前两阶矩）。即：遗憾的是，上式在很多场合下（非线性非高斯）没有可分解的计算方法。因此常常采用一些近似的方法求解上面的积分。两种可分解情况在两种情况下有可分解的计算方法：1。离散状态空间2。线性模型，高斯噪声。（Kal
4、manfilter）（二）卡尔曼滤波器状态转换方程观察/测量方程W,V为互不相关的均值为0，方差为Q,R的高斯加性噪声；f(),h(),Q,R已知且不随时间改变，。贝叶斯框架下，状态方程确定了预测当前状态的条件转换概率为高斯分布：先验概率：当前状态的先验估计：设n-1时刻后验概率为高斯分布：设n时刻先验概率为高斯分布：设n时刻后验概率也为高斯分布，则有（当加性高斯噪声，且线性模型时可精确推得下面公式[1]；文献[2]推导了一般情况下，下面公式可用来近似后验概率为高斯分布）取后验均值作为状态的估计值。
5、卡尔曼滤波器认为后验概率以及先验概率在任何时刻都是高斯分布的，这样由均值和方差就可以完全确定其概率分布（注意前面的3个假设）。[1]PeterS.Maybeck,Stochasticmodels,estimationandcontrol,AcademicPress,NewYork,SanFrancisco,London,1979[2]A.J.Haug,Atutorialonbayesianestimationandtrackingtechniquesapplicabletononlinearandn
6、on-GaussianProcesses,MTR05W0000004,July,2005通用卡尔曼滤波过程状态预测（先验均值）和预测误差功率（先验方差）观察值预测和预测方差先验预测互相关矩阵计算卡尔曼增益使用观察值更新预测（后验均值）和估计误差功率（后验方差）预测更新初始估计：卡尔曼滤波（线性模型）如果信号模型为线性，噪声为加性高斯噪声，则前面几个假设真实成立。并且如果已知n-1时刻的后验均值和方差，则先验和n时刻的后验均值和方差可以轻松算出。线性卡尔曼滤波过程状态预测（先验均值）和预测误差功率（先
7、验方差）观察值预测和预测方差先验预测互相关矩阵计算卡尔曼增益使用观察值更新预测（后验均值）和估计误差功率（后验方差）预测更新初始估计：非线性卡尔曼滤波求解：（三）高斯积分的数值近似求解------ 高斯-尔米特（Gauss-Hermite）积分Choleskydecompositionn=1高斯-尔米特（Gauss-Hermite）积分M个积分点的求积公式的最高代数精度可达到2M-1（即对于小于等于2M-1阶多项式f(z)上式精确成立）高斯积分的数值近似求解------无色变换（unscentedt
8、ranformation）可见,无色变换是高斯-尔米特积分的简化（取前2n项）和修改形式（权重参数不同）。k是一个添加的自由度，可以用来控制高阶项对结果的影响，而且，还可以降低估计误差。如果x假设是高斯的话，那么根据经验值，作者建议选择n+k=3。如果x被假设成其他的分布，那么k可以有不同的选择。当k是负数的时候，计算出的预测协方差矩阵可能是非正定的。此时可以在伽马粒子χ0周围计算，而不是在预测均值周围计算协方差矩阵。高斯积分的数值近似求解------MonteCar
