图像处理锐化平滑

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1、第六讲图像的空间域邻域运算图像的各种域运算简介图像的线性操作及卷积图像的平滑图像的锐化及边缘检测图像的各种域运算简介1.空间域运算将图像看作是二维空间离散分布的点阵，对每一像素点及其邻域像素的灰度值进行运算操作，以达到某种特定的目的，如突出或提取图像中感兴趣的特征；改善视觉效果；提高图像质量等。频率域运算将图像作傅立叶变换，得到其频域信息。进而在频域中对其频域信息进行运算操作，如低通滤波；带通滤波；高通滤波等，以提取出图像中感兴趣的频率分量。最后，进行傅立叶反变换，可得到已提取出频率分量的空间表示。空间-频率域相结合的运算指小波分析方法，针对传统变换方法（如傅立叶变换）的局限性，通过构造

2、空间-频率域皆具有局域特性的小波函数，可对图像进行多尺度、空间-频率域相结合的分析。其它变换类似傅立叶变换的其它离散线性变换，如离散余弦变换、离散正弦变换、方波型变换等等。图像的线性操作及卷积线性操作：主要是指图像处理操作中，输出图像的像素值是输出图像的多像素的线性组合。可将线性操作看作是：输入线性系统输出的一个操作过程。下面分析线性系统应具有的特性。线性系统也称线性移不变系统，具有以下性质：1.线性：定义为一个系统，即一种运算。设输入信号经系统输出信号即令若则为线性系统。线性系统的一般性表示为：即叠加求和。2.移不变性(shiftinvariance)：定义：对于线性系统，有：若则

3、系统具有移不变性。对于移不变系统，平移输入信号仅使输出信号移动同样长度。空间移不变性是时间移不变性的二维推广。卷积可以用叠加积分的表达式来描述线性系统的输入和输出之间的关系：我们加入移不变约束条件，可得：进行变量代换，令，则：比较上式和叠加积分式，可知：意味着当两变量增加同样的量时，的值不变，即只要与的差不变，的值也不变。这样，我们可以定义一个与之差的函数：从而叠加积分式变为：这就是著名的卷积积分表达式。卷积满足线性移不变的条件。一维卷积记卷积积分为：其中表示两个函数的卷积。卷积的运算过程如下所示：000000输入函数卷积函数卷积函数折反卷积函数折反并平移函数叠显卷积结果tt卷积的几个重

4、要性质：1.交换律：证明：对进行变量替换得到2.分配律：证明：结合律：求导性质：离散一维卷积：对于两个长度分别为m和n的序列和，它们的卷积为：卷积结果为一个长度为N=m+n+1的输出序列。离散卷积和连续卷积几乎具有所有对应的性质。二维卷积二维卷积的表达式为：计算过程：绕其原点旋转180度，得到；然后平移至点(x,y)，得到；两个函数逐点相乘，再将积函数作二维积分，得到卷积结果。离散二维卷积：对于一幅数字图像F和一个二维卷积模板G，它们的二维卷积为：由于F和G仅在有限范围内非零，因此求和计算只需在非零部分重叠的区域上进行。二维离散卷积的计算过程为：(0,0)(0,0)图像卷积模板旋转180

5、度移动方向xy重合部分点点相乘再求和一个长宽均尺寸为M的图像与一个长宽尺寸均为N的卷积模板的二维离散卷积结果的尺寸为图像的边缘处的像素由于缺乏完整的邻接像素集，因此卷积运算在这些区域需作特殊处理，处理方法有：1.重复边缘上的行和列；2.对图像进行周期延拓；3.在图像外部填充常数（如0）；4.去掉不能计算的行和列。图像的平滑图像平滑是指采用使图像“柔和”的技术对图像中噪声加以滤除的方法。手段：使用像素邻域的加权或非加权平均值代替原像素灰度值。设为加性白噪声，即其分布的均值为0，方差为。则原图像f(m,n)被噪声污染后为：对上述图像求邻域平均得：其中S为一个包含g(m,n)有M个像素的邻域。

6、则求邻域平均后，图像中噪声的方差为即噪声的方差为原来的1/M。而表示原图像被平滑(钝化)。对图像空间域的平滑降低了图像中的噪声（不可能完全消除），但是以原图像变模糊为代价。噪声信号卷积模板卷积结果边缘信号卷积模板卷积结果平滑算法原理示意噪声信号的平滑１１４卷积模板１１１２卷积结果平滑算法原理示意边缘信号的平滑１４卷积模板１１２３４卷积结果常用平滑算子：非加权平滑；加权平均，中央贡献稍大中央权重最大，最近邻域次之非加权平滑算子将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加，然后除以9，作为新图中对应点的灰度平滑算法实例原图非加权平滑后效果高斯数值模板的平滑：中央权重最大,最近邻域次之。高斯

7、数值模板平滑效果图：高斯平滑算子二维高斯函数的表达式为：高斯函数是单值函数。这表明高斯滤波器用像素邻域的加权均值来替代该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的。高斯滤波器的宽度决定着平滑的程度，而这宽度是由参数表征的。所以和平滑程度的关系比较简单。越大，高斯滤波器的作用范围就越宽，平滑程度就越好。所以，通过调节平滑程度参数，可在图像特征过分模糊（过平滑）与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的突变量（欠平