数学广角—找次品

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1、数学广角--找次品一、目标1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样及运用优化的方法解决问题的有效性。2．学会数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。3.观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。二、找次品的分析过程比尔·盖茨的问题：有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？---最后回答，让我们从数量较小的来研究吧！1．研究2个球的问题有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利

2、用天平来测量，怎样可以找出次品呢？2．研究3个球的问题有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？枝状图如下图所示：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。3．研究4个球的问题有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？疑问：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗？小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。如果只测量

3、一次，最多可以保证在几个球中找出次品？？？4．讨论9个球的问题有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？可能出现的方法如下。引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意？为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？？？原因：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次；但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。思考：如果球的数量在9以

4、内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢？时候要注意什么？注意：每份分出的数量不能超过3。5．5～8个球的研究4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢？三、巩固应用，内化提高1．10个球的研究10个球，称2次还能保证找出次品吗？10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。2．3次最多能在多少个球中找出次品？3次最多可以在多少个球中找出次品呢？结论：每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=27个。思考：

5、28个球至少几次可以找出次品？3．4次最多能在多少个球中找出次品？每份最多27个，3份就是3个27，即3×3×3×3＝81，最多81个。小比尔盖茨的问题有答案了。4．观察记录表，发现规律仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品？最多多少个？以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。练习题1、有50枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样．只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称4次把假币找出来吗？2、有10袋金币，其中只有一袋是假的，真金币每枚重10克，假金币每枚重9克，每袋各有金币100枚，

6、则最少要用秤称多少次才能找出那袋假金币？3、从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来吗？4、有10盒零件，其中一盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量轻了10克．由于管理员粗心，记错了是哪一盒，一时难辨．你能用一架天平称一次，就把那盒次品零件找出来吗？5、在60个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程）6、9枚古钱币，其中一枚轻一些，用天平只称两次无论如何也找不出来。7、有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另

7、有1盒中少了几块饼干，如能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？8、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？9、有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？10、有8个球，其中一个轻一点，把这些球放在天平上称几次，能找出轻的球，写出方法？11、有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．