数学人教版七年级上册绝对值.2.4 绝对值

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1、1.2.4绝对值一．教学目标(一）知识与技能1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.3.会利用绝对值比较两个有理数的大小.(二）过程与方法1.经历将绝对值的代数定义转化成数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.2.培养学生自己归纳并总结规律的能力.3.利用绝对值概念比较两个有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.(三）情感态度1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.2.体验运用直观知识解决数学问题的过程.3.敢于面对数学活动

2、中的困难，有学好数学的自信心.二．教学重点1.会求一个数的绝对值.2.利用绝对值比较两个有理数的大小.三．教学难点1.绝对值的几何意义、代数意义的导出过程.2.利用绝对值比较两个异分母分数的大小.四．教学及学法教法：讨论法，练习法；学法：观察法，归纳法。五．教学准备直尺，坐标纸等。六．教学过程(一）创设情景、导入新课活动：请两位同学到讲台前，分别向东、西走1米．思考1：（1）他们所走的路程是否相同？（2）若向右为正，则分别如何表示他们的位置？（3）他们所走的路程远近有何关系？学生活动设计：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两位同学位置

3、的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：思考2：（1）互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么？为了解决这一问题，先请同学们做以下工作：动手操作：在数轴上画出一对互为相反数的有理数的点，观察两个点的位置关系．并请同学在讨论后说出它们的位置关系．交流的结论：1.位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等2.说两个点到原点有相同倍数的单位长度．思考3：两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题．设计意图：通过问题引发学生思考，激发学生的学习兴趣，进而引起绝对值的意义思索二）探

4、索新知、讲授新课（教师讲解）绝对值的定义（几何定义）：为了便于研究这个性质，我们规定：在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记作：

5、a

6、．这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成．例1根据绝对值的定义，求+4，-3，-2，0和的绝对值．学生活动设计：现在来看看它们到原点的距离分别是多少？（所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度）（一个单位长度是+1），+4对应的点到原点的距离是四个单位长度，则+4的绝对值就是+4即：

7、+4

8、=4；-3对应的点到原点是3个单位长度，则-3的绝对值就是+3，即：

9、-3

10、=3

11、；-2对应的点到原点是2个单位长度，则-2的绝对值就是+2，即：

12、-2

13、=2；0对应的点到原点的距离是0个单位长度，则的绝对值就是，即

14、0

15、=0：．因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位，所以．探索绝对值的代数定义：填空：（1）

16、3

17、＝______；（2）

18、1.5

19、＝______；（3）

20、－3

21、＝______；(4)

22、-1.5

23、=______；(5)

24、0

25、=_____．解决这些问题后，你能得到什么结论？学生活动设计：学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总

26、结：正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数学式子即：（代数定义）教师补充：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（统称为非负数），即总有

27、a

28、≥0．例2求下列各数的绝对值：-7，+2.3，-4.75，10.解：

29、-7

30、=7；

31、+2.3

32、=2.3；

33、-4.75

34、=4.75；

35、10

36、=10．探究：在数轴上的点所表示的有理数有何特点？学生活动设计：学生自主探索，自己寻找特殊的数进行检验（比如-3的绝对值是3，-2的绝对值是2，因而-3的绝对值大于-2的绝对值，而表示-3的点在表示-2的点的左边，-3小于-2．即

37、：-3的绝对值大，但它本身反而比-2小）于是得出：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，这可以比较两个有理数的大小；从数轴上可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数绝对值大的反而小；（3）两个正数绝对值大的大．这是比较两个有理数大小的法则．例3比较下面各组数的大小．(1)-1和-2；(2)-2.5和-3.13；（3）-（-1）和-（+2）；（4）-（-0.3）和0.2．方法：分别求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小．解：（1）分别求出两个负数的绝对值，得：

38、-1

39、=1，

40、-2

41、

42、=2,因为1<2，即

43、-1

44、<

45、-2

46、，所以-1>-2．(3）分别求出得：-（-1）=1，-（+2）=-2，因为1＞-2,所以-（-1