江苏省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市2018届高三第二次调研数学试题

《江苏省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市2018届高三第二次调研数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2018届高三模拟考试试卷(十三)数　　学2018．3(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合U＝{－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，2}，则∁UA＝________．2.已知复数z1＝a＋i，z2＝3－4i，其中i为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为________．3.某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40，100]上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为_____

2、___．(第3题)(第4题)4.如图是一个算法流程图，则输出的S的值为________．5.在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为________．6.在△ABC中，已知AB＝1，AC＝，B＝45°，则BC的长为________．7.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x2－＝1有公共的渐近线，且经过点P(－2，)，则双曲线C的焦距为________．8.在平面直角坐标系xOy中，已知角α，β的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1

3、)，则tan(α－β)的值为________．9.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a8＝3，则a5的值为________．10.已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为________．11.在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为______________．12.设函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是________．13.在平面四边形ABCD中，已知AB＝1，B

4、C＝4，CD＝2，DA＝3，则·的值为________．14.已知a为常数，函数f(x)＝的最小值为－，则a的所有值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(－sinβ，cosβ)，c＝(－，)．(1)若

5、a＋b

6、＝

7、c

8、，求sin(α－β)的值；(2)设α＝，0＜β＜π，且a∥(b＋c)，求β的值．16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，点E

9、，F分别在棱BB1，CC1上(均异于端点)，且∠ABE＝∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1.求证：(1)平面AEF⊥平面BB1C1C；(2)BC∥平面AEF.17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为y＝x＋3时，线段PB1的长为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2.求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．18.(本小题满分16分)将一铁块高温融化后制成一张厚度

10、忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮(如图)，并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形(B，C全等)，用来制成一个柱体．现有两种方案：方案①：以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l2为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形(各边分别与l1或l2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1)设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；(2)设l1的长为xdm，则当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？19.(

11、本小题满分16分)设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q≠1，d≠0.记ci＝ai＋bi(i＝1，2，3，4)．(1)求证：数列c1，c2，c3不是等差数列；(2)设a1＝1，q＝2.若数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；(3)数列c1，c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由．20.(本小题满分16分)设函数f(x)＝x－asinx(a＞0)．(1)若函数y＝f(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；(2)设a＝，g(x)＝f(x)＋bl

12、nx＋1(b∈R，b≠0)，g′(x)是g(x)的导函数．①若对任意的x＞0，g′(x)＞0，求证：存在x0，使g(x0)＜0；②若g(x1)＝g(x2)(x1≠x2)，求证：x1x2＜4b2.2018届高三模拟考试试卷(十三)数学附加题(满分40