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《河南省南阳市2015年秋期期终质量评估高三理科数学试题(带答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（理科）一、选择题：1.已知集合,则A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点与原点的距离为A．1B．C．D．23.下列说法正确的是A.“”是“”的充要条件B.“任意，”的否定是“存在”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.84．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是A．B．C．D．5.等比数列的前项和为，若，，则A.31 B.36 C.42
2、 D.486．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种．A.77B.144C.35D.727.执行如图的程序框图，则输出的值为A.2016 B.2C. D.-18.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为A.B.C.D.9．的展开式中的常数项为m，则函数的图象所围成的封闭图形的面积为高三数学（理科）第9页（共4页）A．B．C．D．10.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），若，
3、则的值为.A.B.C.D.11．已知双曲线C:的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为A.2B.C.D.12.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为A.①②B.②③C.③④D.②③④一、填空题13.已知向量a=(1，)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数
4、m＝14.正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球的体积为____________15.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是____________.16.在平面直角坐标系中，点是直线上一动点，定点,点为的中点，动点满足,,过点作圆的切高三数学（理科）第9页（共4页）线，切点分别为,则
5、ST
6、的最小值为．三、解答题17.(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（1）求证：成等差数列；（2）若求.18.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2
7、.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）
8、中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．19.(本小题满分12分)直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点.（1）证明：;（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不高三数学（理科）第9页（共4页）经过，请说明理由。21．(本小题满分12分
9、)已知函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若，当时，不等式恒成立，求a的取值范围．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、
