材料学高分子精简

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1、第三节连续型随机变量及其分布第一段基本知识定义：设随机变量X的分布函数为F(x)，如果存在一非负函数f(x)，对于任意的实数x，都有则称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数(probabilitydensityfunctin)，简称概率密度或密度函数。第一段、基本知识连续型随机变量的分布函数为连续函数，其概率密度函数f(x)具有下列基本性质：特别注意，若X是连续型随机变量，则P(X=a)=0这是连续型随机变量与离散型随机变量的最明显的区别。第一段、基本知识例：设随机变量X的概率密度函数为试确定常数k，并求P(X0.1)。第一段

2、、基本知识第四节几个常见的连续型随机变量1、均匀分布若随机变量X的密度函数为则称X在区间[a，b]上服从均匀分布(uniformdistribution)第一段、基本知识2、指数分布若随机变量X的概率密度为其中>0，称随机变量X服从参数为的指数分布(exponentialdistribution)。第一段、基本知识3、正态分布若随机变量X具有如下概率密度函数其中，>0为常数，则称X服从参数为，的正态分布(normaldistribution)，记为XN(，2).第一段、基本知识正态分布密度函数图象参数σ不同μ相同参数σ相同

3、μ不同第一段、基本知识特别地，当=0，=1时，随机变量X的概率密度函数为称X服从标准正态分布(standardnormaldistribution)，记为XN(0，1).第一段、基本知识第一段、基本知识标准正态分布的概率计算可以通过查表。如若UN(0，1)，则P(U<0.8)=0.7881若XN(，2)，如何计算非标准正态分布的概率？记标准正态分布U的分布函数为(x)，X的分布函数为F(x)。称为X的标准化或中心化。第一段、基本知识X的概率分布函数F(x)与标准正态分布函数(x)的关系如下：设XN(5,2)，查表计算概率

4、：1、P(5X7)；2、P(

5、X

6、7)。第二段、提高篇1、已知连续型随机变量X的概率密度函数，如何求X的概率分布函数F(x)。设X的密度函数如下：你能求出常数A及X的概率分布函数吗？计算概率P(-1

7、则Y=f(X)也是连续型随机变量。由X的密度函数求Y的密度函数。第二段、提高篇X-2-101P0.20.20.30.3若X的是分布列如下：求Y=2X2+1的分布列。若求密度函数。第三段应用篇从宝岗校区驾车到大学城有两条路线可走，第一条路线沿新港路穿越市区，路程较短，但交通拥挤，红绿灯多，所需时间服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿东晓南路，路程较长，但红绿灯少，出现意外阻塞较少，所需时间服从正态分布N(60,42)。假如有70分钟可用，问应走哪一条路线？若有65分钟可用，又应走哪一条路线？请同学们思考！第三段应用篇解决思路以X表示所

8、需时间，选择标准：在允许时间内有较大概率及时到达大学城的路线。1、计算走第一条路线时，及时到达的概率P(X70)；2、计算走第二条路线时，及时到达的概率P(X70)；作业：