函数的单调性与最值(理课件)

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1、按Esc键退出返回目录2.2　函数的单调性与最值按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测◎构建能力大厦的奠基石◎按Esc键退出返回目录(1)单调函数的定义.知识梳理1.函数的单调性增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2.当x1

2、左向右看图象是自左向右看图象是(2)如果函数y=f(x)在某个区间上是或,则称y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.答案：(1)f(x1)f(x2)　逐渐上升的　逐渐下降的    (2)增函数    减函数按Esc键退出返回目录2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件对于任意x∈I,都有;存在x0∈I,使得.对于任意x∈I,都有;存在x0∈I,使得.结论M为最大值M为最小值答案：f(x)≤M　f(x0

3、)=M　f(x)≥M　f(x0)=M按Esc键退出返回目录基础自测1.下列函数中,在(0,3)上是增函数的是(　    ).A.f(x)=B.f(x)=-x+3C.f(x)=D.f(x)=x2-6x+4答案：C按Esc键退出返回目录2.下列函数f(x)中满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的是(　    ).A.f(x)=exB.f(x)=C.f(x)=(x-2)2D.f(x)=ln(x+3)答案：B3.若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最

4、小值为1,则实数m的值为(　    ).A.-3　    B.-2C.-1　    D.1答案：B按Esc键退出返回目录4.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f

5、区间上的单调性,是局部的特征.在某个区间上单调,在整个定义域上不一定单调.2.函数y=的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞),这种表示法对吗?提示:首先函数的单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式的形式表示;一个函数如果有多个单调区间应分别写,分开表示,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结.思维拓展按Esc键退出返回目录3.函数的单调性、最大(小)值反映在其图象上有什么特征?提示:函数的单调性反映在图象上是上升或下降的,而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值.按Esc

6、键退出返回目录考点探究突破◎拓展升华思维的加油站◎按Esc键退出返回目录一、函数单调性的判断【例1-1】下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(　    ).A.y=B.y=-log2xC.y=x2-2xD.y=解析:画出各函数图象,由图象可知,选D.答案：D按Esc键退出返回目录【例1-2】讨论函数f(x)=(m<0)的单调性.解:函数定义域为{x

7、x≠2},不妨设x1,x2∈(-∞,2)且x1

8、键退出返回目录∴x1-x2<0,(x2-2)(x1-2)>0.∴>0,即f(x2)>f(x1),故函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数;同理可得函数f(x)在区间(2,+∞)上也是增函数.综上,函数f(x)在(-∞,2),(2,+∞)上均为增函数.按Esc键退出返回目录方法提炼1.判断或证明函数的单调性,最基本的方法是利用定义或利用导数.利用定义的步骤是:设元取值→作差(商)变形→确定符号(与1比较大小)→得出结论;利用导数的步骤是:求导函数→判断导函数在区间上的符号→得出结论.2.两个增(减)

9、函数的和函数仍是增(减)函数,但两个增函数的差、积、商的函数单调性不确定,同样两个减函数的差、积、商的函数单调性也不确定.按Esc键退出返回目录3.对于复合函数y=f[g(x)],如果内、外层函数单调性相同,那么y=f[g(x)]为增函数,如果内、外层函数单调性相反,那么y=f[g(x)]为减函数,即“同增异减”.请做[针对训练]5按Esc键退出返回目录二、求函数的单调区间【例2-1】定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<