八年级数学特殊的平行四边形2.

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1、19.2特殊的平行四边形教学目标1.掌握矩形的意义及性质.2.运用矩形的性质解决有关问题.请观看以下实物图:问题:我们熟悉这些图形吗?它叫什么?(_____________________________)探究它叫长方形,也叫矩形从图形上看,矩形是平行四边形吗?若是它们之间有何关系呢?思考想一想当一个平行四边形的一个内角变为90°时,它将成为什么图形?11定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．想一想：在刚才的平行四边形变化过程中，你注意到随着∠１的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠１变为直角时，平行四边形成为矩形，它的其它内角是什么样的角？两

2、条对角线又有什么样的关系？矩形的性质：１.矩形的四个角是直角.２.矩形的两条对角线相等.议一议:矩形ABCD的对角线把矩形分成了怎样的图形?根据矩形的两条对角线相等你能得到直角三角形的什么性质？ＡＢＣＤＯ定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例１.如图，矩形ＡＢＣＤ的两条对角线交于Ｏ点，∠ＡＯＢ＝６０°，ＡＢ＝４cm求矩形对角线的长．ＡＢＣＤＯ解：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＡＣ与ＢＤ相等且互相平分，∵ＯＡ＝ＯＢ，∠ＡＯＢ＝６０°，∴△ＯＡＢ是等边三角形，∴ＯＡ＝ＯＢ＝４cm,∴矩形对角线ＡＣ＝ＢＤ＝２oＡ＝8cm.例２.如图，矩形ＡＢＣＤ中

3、，对角线ＡＣＢＤ交于Ｏ点，ＡＥ⊥ＢＤ垂足为Ｅ，若∠ＤＡＥ：∠ＢＡＥ＝３：１求∠ＥＡＣ的度数．ＡＢＣＤＯE解:在矩形ABCD中,∠BAD=90°,即∠DAE+∠BAE=90°又∵∠DAE:∠BAE=3:1∴3∠BAE+∠DAE=90°∴∠BEA=22.5°;又∵AE⊥BD∴∠AEB=90°∴∠ABE=67.5°∵四边形ABCD是矩形∴对角线AC.BD相等且互相平分∴OA=OB∴∠BAO=∠ABE=67.5°∴∠EAC=∠BAO-∠BAE=67.5°-22.5°=45°°ADCBEO你一定能选对1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是:()A.对角

4、线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为:()A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是:()A.20°B.40°C.80°D.10°练一练已知,如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,EF平分∠BED.(1)猜想,EF与BD具有怎样的特殊关系?(2)请证明你的猜想.提升能力ABCDEF小结:谈一谈这一节你都学会了什么?作业:课本64页习题2.4再见