分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)

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1、第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第十章　概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)[备考方向要明了]考什么1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的计数应用问题.怎么考1.两个计数原理在高考中单独命题较少，一般与排列组合相结合考查．2.多为选择、填空题，着重考查学生分析问题解决问题的能力.一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法．m＋

2、n二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．m×n1．(教材习题改编)从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为()A．6B．5C．3D．2答案：B解析：不同的选法有3＋2＝5种.3＋2＝5.2．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A．50个B．45个C．36个D．35个答案：C解析：利用分类加法原理8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．答案：A解析：共有3×3×3×3×3＝35.4．(教材习题改编)有不同颜色的

3、四件衬衣与不同颜色的三条领带，如果一条领带与一件衬衣配成一套．则不同的配法种数是________．答案：12种解析：有4×3×2＝24(种)．5．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________种．答案：240解析：共有4×5×4×3＝240(种)．1．两个原理的联系与区别两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的．区别在于：(1)分类加法计数原理是“分类”，分步乘法计数原理是“分步”；(2)分类加法计数原理中每类

4、方法中的每一种方法都能独立完成一件事，分步乘法计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事．2．对于较复杂的事件计数时有时要两个原理交替使用，即先分类再分步或分步中再分类．[精析考题][例1](2011·大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种[答案]B[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·日照模拟)某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能

5、同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()A．10种B．12种C．15种D．16种答案：C2．(2012·佛山模拟)五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服．由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有()A．30种B．31种C．35种D．40种答案：B[冲关锦囊]利用分类加法计数原理解题时注意1．根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏．2．分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复.[精析考题][例2](2011·天津高考)

6、如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种[答案]B[自主解答]先涂A、D、E三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264种．3.(2011·绍兴期末)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，

7、则不同的参观路线共有()A．6种B．8种C．36种D．48种答案：D解析：如图，在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法．每种选法中又有2×2×2×2＝16种不同线路．∴共有3×16＝48种不同的参观路线．4．(2012·郑州模拟)在2012年伦敦奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_____种答案：2880解析：分两步安排这8名运动员．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1、3、5、7四条跑道可安排，所以安排

8、方式有4×3×2＝24(种)．第二步：安排另外5人，可在2、4、6、8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝12