压轴题反比例函数专题复习

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1、实用标准文档反比例函数压轴题类型一、反比例函数与几何图形的综合1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形）26.(历下区一模、本题满分9分)如图，正比例函数y＝ax与反比例函数＞0)的图象交于点M（，）．(1)求这两个函数的表达式；(2)如图1，若∠AMB＝90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A、B．求四边形OAMB的面积．(3)如图2，点P是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，PF交直线OM于点H，过作x轴的垂线，垂足为G．设点P的横坐标为m，当m＞时，是否存在点P，使得四边形PEGH为正方形？若存在，求出P点的

2、坐标；若不存在，请说明理由．26．解：（1）将点M（，）分别带入与得：＝a，1分解得：a＝1，k＝62分∴这两个函数的表达式分别为：y＝x，.…………3分（2）过点M分别做x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D.则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD＝90°－∠AMD，MC＝MD＝，∴△AMC≌△BMD，…5分∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，…6分（3）设P点坐标为（），则PE＝HG＝GE＝，OE＝2x，∵∠MOE＝45°，∴OG＝GH＝，∴OE＝OG＋GH＝∴2x＝…8分∴P点坐标为（，）.…9分文案大全实用标准文档2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问

3、题（矩形）26.(市中区一模、本题满分9分)如图1，已知双曲线y＝（k＞0）与直线y＝k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为__________；当x满足：________时，≤k′x；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．①四边形APBQ一定是___________；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．，(3)设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可

4、能，请说明理由。26.【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣3，﹣1），……1分由图象可知，当﹣3≤x＜0或x≥3时，≤k′x，……3分（2）①平行四边形；…4分②∵点A的坐标为（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD＝6，DE＝6，DB＝DP＝4，CP＝CA＝2，则四边形APBQ的面积＝矩形CD

5、EF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积＝36﹣2﹣8﹣2﹣8＝16．…6分(3)mn＝k时，四边形APBQ是矩形，…7分不可能是正方形.…8分 理由：当AB⊥PQ时四边形APBQ是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A，P可能达到坐标轴故不可能是正方形，即∠POA≠90°．……………………9分3、反比例函数与三角形、平行四边形的面积26.（本小题满分9分）如图1，直线交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数的图像交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△AOG＝3．（1）k＝；文案大全实用标准文档（2）求证：AD＝CE；(3)如图2，

6、若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积26.解：（1）k＝6‥‥‥3分（2）证明：作EH⊥y轴，垂足为H，EH交AG于点P，设∵AG⊥x轴EH⊥y轴∴∴又∵∴△∽△‥5分∴∠PAE＝∠PGH∴HG∥CD∴四边形DAGH、HECG为平行四边形∴AD＝CE．‥‥‥6分（3）由上问知：AD＝CE＝AE，∵AG⊥x轴∴∴∵S△AOG＝3∴S△OAC＝9∴S平行四边形OABC＝18‥‥‥9分4、反比例函数与中点的证明、存在性问题（菱形）26．(本小题满分9分、槐荫区一模)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2

7、)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)求证：点C为线段AP的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．文案大全实用标准文档yxOABCP26题图EDyxOABCP26题图26.(1)∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),1分把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝2分把A