悬臂式平衡臂结构动力响应分析

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1、维普资讯http://www.cqvip.com试验研究悬臂式平衡臂结构动力响应分析陈进王龙扬阳内窖摘要：采用弹性动力学方法，对悬臂式平衡臂结构的动力响应进行了较为深人的研究=导出了悬臂式平衡臂结构的频率方程、振形函数及其正交条件，得到了动挠度曲线的级数形式的解析表达式。关■词：弹性动力学平衡臂结构分析悬臂式平衡臂结构是大型塔机常用的结构形式，其共振问题是设计分析中不可忽视的重要问题。对其进行动力响应分析，对实现平衡臂结构的动态设计，避免共振现象的产生，保证塔机的安全运行和促进我国大型塔机的产品开发有着十分重要圈2的意义。ftJ1力学模型及其简化、●；●●口悬臂式平衡臂力学模型如图1所示。iI

2、、J。+碧===I——L—·圈3考虑在Y方向微元段的动力平衡，则由达朗圈1伯原理可得：其中m为起升机构的质量，m2为平衡重质量，^(t)为起升机构偏心引起的激振力，，2()一Q+(Q+d)+f(x,t)q(枷为钢丝绳施加到平衡臂上的外力。为方便分析，将起升机构质量等效转换到平衡=d?t2(a)重所在位置。(1)等效集中质量的计算+，(㈤=妻(b)P=Am+m2式中：l厂(，)——单位长度梁上的分布激励力；式中：Am——起升机构质量转换到平衡重所在位q()——单位长度梁的自重；置的等效质量Am的具体计算方p——密度；法见附录1。——粱的横截面面积。(2)悬臂式平衡臂动力分析力学模型再由初等粱理论

3、有：经简化后，悬臂式平衡臂在起升平面内的横向Q=(c)振动力学模型如图2所示。2平衡臂结构横向弯曲振动微分方程一(d)从图2所示的梁中取出一微元如图3所示。对均质梁为常数。5口lt壤t糊fll维普资讯http://www.cqvip.com试验研究由(a)、(b)、(c)、(d)可导出平衡臂的横向由(9)式到(12)式可得到C】、C2、C、c4之振动微分方程：间的关系，并由第(8)式可得出振形函数为：+Ot2_，(川)+q(x)(2)()=言(sinkx—sh)一cosh+ch(14)3平衡臂的自由振动分析4受迫振动分析考虑(2)式所对应的自由振动微分方程：考虑受迫振动微分方程(2)，设其解为

4、：日+at2：0(3)Y(，)=∑矗()q()(15)设其解为：v=X()T(t)(4)将(15)式代人(2)式中，并利用下面的正交条式中：T(t)=Ceos~~+Dsin~t(5)件(其证明见附录2)：X()——振形函数；——角频率。J。矗()()以(f)(f)=o(16)代人(3)式中得到：可得到：一^()=0(6))+n(f)袁J。矗()[，(州)+式中：=√嚣(7)q()]dx(17)(6)式的解为：式中：M=1砖()d+暇()(1s)X()=Clsinkx+C2o∞h+C3shkx+C4ehkx(8)式中：C1、C2、C3、C4——由边界条件确定的系数。令：()=竞J。矗()[，)+

5、9()3d(19)边界条件为：则有：qo()+()=Q(t)(2O)A点挠度：y(O，f)=0(9)(20)式的解的一般形式为：A点斜率：掣：0(1o)()以(r)sin(f—r)dr(21)0B点弯矩：：0(1】)于是(2)式的全解为：B点剪力：=耋+一日=一(12，q()]sinco(t—r)drdx(22)由以上四个边界条件可确定出一组关于C、对悬臂式塔机平衡臂结构而言，激振力为作用C2、C3、C4的齐次线性方程组。根据其有非零解在=f1和=f2处的两个集中力：的条件，令其系数行列式为零，则导出频率方程：()=F】sinco0f(23)()为时间的随机函数。于是(22)式成为：(1+eo

6、sk／cb肼)+譬(cosk／shk／一sinklch肼)：0(13)I1)=耋必其中第2项表示集中质量的影响(叫0sin叫一叫Rsino~0t)+利用超越方程的求根程序对(13)式进行求解，可求出与悬臂式平衡臂各阶固有频率相对应的k耋∞J一㈩sin⋯卜‘一值。再由第(7)式就可求出各阶固有频率r+对某大型塔机的平衡臂结构，其结构参数为：耋枷xf=1738cm，ml=3600kg，m2=32o~okg，A=(24)277．67眦2，，=2257022cm4，其前二阶固有频率为：(24)式即为悬臂式平衡臂动力响应的解析表~OI=8．724(1／s)，(c．2=228．5303(1／s)。达式。由

7、该式可知，当起升机构卷筒的角频率接近，维普资讯http://www.cqvip.com试验r4F究平衡臂的固有角频率时，将发生共振。设平衡臂上任意点任意时刻的振动位移为：ry,sin(~ot+∞)5结论最大速度为：刺用(13)式可求出悬臂式平衡臂结构的各阶固y一有频率，对其进行共振分析和剐度合理配置的优化两个集中质量的最大动能为：设计。要利用(24)式所示的动挠度曲线魄罄析表达式D一=吉mI((1