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1、永昌县第一高级中学数学学业水平测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合,,则等于（）A. B. C.D.2.的值是（）A. B.C.D.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.4.已知直线,若,则的值为（）A.B.C.D.5.函数是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数6.在等比数列中,若,则的值为（）A.B.C.D.4444正视图侧视图俯视图图17.如果实数、满足条件则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知某几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是腰长为的等腰梯形,则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.已知向
2、量,,其中,则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数,则对任意实数,且,都有（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.函数的定义域是.12.在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标为.13.某公司生产、、三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，那么.14.已知函数且的图象恒过点.若点在直线上,则的最小值为.15．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝_______.三、解答题：16.（6分）编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的
3、得分记录如下:运动员编号得分（1）完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人,求这人得分之和大于的概率.6得分区间频数频率3合计17．（8分）在△中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求的值；（2）求的值.·图218．（8分）如图2，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面．（1）在线段上是否存在点,使得平面？若存在,指出点的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由;（2）求证：.19.（8分）已知等差数列的前项和为，且,．（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：.20.（10分）已知,若函数在上的最大值为,最小值为,令.（1）求的表达式;（2）若关于的方程有解,
4、求实数的取值范围.附加题（10分）已知圆的圆心坐标为,直线与圆相交于、两点，.（1）求圆的方程;（2）若,过点作圆的切线,切点为，记,点到直线的距离为,求的取值范围.6高中数学学业水平测试复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案ABBADBDCCA二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11.12.13.14.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分
5、12分．(1)解:频率分布表:得分区间频数频率合计………4分(2)解:得分在区间内的运动员的编号为,,,,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:,,,,,,,,,,共种.………7分“从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和大于”(记为事件)的所有可能结果有:,,,,,,,,共种.………10分所以.答:从得分在区间内的运动员中随机抽取人,这人得分之和大于的概率为.………12分16．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分．（1）解：∵，， ∴．………2分 由正弦定理得：，………4分 ∴.………6分（2）解：∵， ∴.………8分
6、 ∴， 解得.………12分 17．本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．（1）解：在线段上存在点,使得平面,点是线段的中点.…2分下面证明平面:取线段的中点,连接，………3分 ∵点是线段的中点， ∴是△的中位线.………4分 ∴.………6分6 ∵平面，平面， ∴平面.………8分 （2）证明：∵, ∴. ∴.………10分 ∵平面平面，且平面平面，平面， ∴平面.………12分 ∵平面， ∴.………14分18．本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能
7、力和推理论证能力．满分14分．（1）解：设等差数列的公差为,∵,,∴………2分 解得,.………4分 ∴.………6分（2）证明：由（1）得，………8分∴ ………10分 ………12分.………14分19．本小题主要考查直线与圆的方程、不等式等基础知识，考查运算求解能力及推理论证能力．满分14分．(1)解:设圆的半径为，圆的圆心到直线的距离.………2分∵,∴.………3分∴.………4分解得.………5分∴所求的圆的方程为.………6分(2)解:∵圆：的圆心
