信息论基础第七周

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1、通信系统信源编码—（减少）冗余，提高编码效率；信道编码—提高信息传递的可靠性.1展望提高信息传输的可靠性和有效性，始终是通信工作所追求的目标；近几节课掌握的几个编码定理，已经明确指出在一定条件下总存在简单、有效编、译的“好码”.但是，都没有给出这类好码的编、译方法.24.6线性分组码基础知识抽象代数基础线性代数基础3引例线性分组码的基本概念线性分组码的译码汉明码的编码与译码4.6线性分组码4引例线性分组码的基本概念线性分组码的译码汉明码的编码与译码4.6线性分组码5设传输一比特字符x=0或1若传输过程

2、中出现差错,不能被发现引例6引例0后附加字符0，1后附加1；即只有00和11被接受，且00视为0，11视为1；故：如果有一位错误发生，可以被检出！7如果通信过程中发现差错，可以通过要求对方重新发送来获得正确的信息，即所谓的“数量换质量”.但是这在实时信息采集系统中可能是有困难的，因为信息源已经发生变化；即使是在发方保留原信息样本的情况下，也只有在差错率很低的条件下是比较可行的.因为如果通信条件比较恶劣，差错出现频繁，以至多次重发仍然得不到一份正确的信息.这时，仅有“检错”手段，已无能为力！引例8引例0

3、后附加字符00，1后附加11；即传输000相当于传送单字符0，111相当于传送单字符1；这时：发生不超过两位的错误均可被检出；发生一位错误可以被纠正.9引例0后附加字符00，1后附加11；即传输000相当于传送单字符0，111相当于传送单字符1；这时：发生不超过两位的错误均可被检出；发生一位错误可以被纠正.纠错码信息位校验位10引例线性分组码的基本概念线性分组码的编码汉明码的编码与译码4.6线性分组码11线性分组码的基本概念分组码分组码是把信源输出的信息序列，以k个信息位分为一段，通过编码器把这段信息

4、位按一定规则f产生r个校验位，输出长为n=k+r的一个码字，所得码字的全体.称之为（n，k）分组码！n表示码长，k信息位个数.12引例0后附加字符00，1后附加11；即传输000相当于传送单字符0，111相当于传送单字符1；这时：发生不超过两位的错误均可被检出；发生一位错误可以被纠正.(3,1)分组码信息位校验位13线性分组码的基本概念（n，k）分组码若校验位与信息位之间的关系是线性的，即上述编码规则是线性的，称之为（n，k）线性分组码！14线性编码从到的一个线性映射称为一个线性编码；线性分组码的基本

5、概念即均有；若是一一映射，则称其为唯一可译线性编码；15线性分组码的基本概念线性分组码线性分组码是把信源输出的信息序列，以k个信息位分为一段，通过编码器把这段信息位按线性编码规则f产生r个校验位，输出长为n=k+r的一个码字，所得码字的全体.称之为（n，k）线性分组码！n表示码长，k信息位个数.码字个数M=2k.16若设码字，则即校验位是由信息位线性组合得到.线性分组码的基本概念17可见，码字的三个校验元都由其前两位线性组合得到，即可由的线性方程组求得；线性分组码的基本概念信息位k=2码字数M=418

6、线性编码线性分组码的基本概念19例题1：下面是某个（n，k）线性二元码的全部码字x16=000000x26=100011x36=010101x46=001111x56=110110x66=101100x76=011010x86=111001求n、k的值；n=6;线性分组码的基本概念M=2kk=3.解：20例2、（5，2）线性二元码的全部码字设码字，可得线性分组码的基本概念21线性分组码的基本概念改写为用矩阵可表示成：校验矩阵与任一码字的乘积为022线性分组码的特性2k个码字完全可由其中一组k个独立的码

7、字组合而成；线性分组码的基本概念生成矩阵从线性分组码（n，k）中任取k个线性无关的码字，以行的形式写成矩阵G，则称为该线性分组码的生成矩阵.23例题3：下面是一个（6，3）线性二元码的全部码字构造它的一个生成矩阵.线性分组码的基本概念解：由k=3个线性独立的码字组成：24例题3：下面是一个（6，3）线性二元码的全部码字验证：线性分组码的基本概念25系统码若（n,k）线性分组码的生成矩阵形如G=(IkA)其中Ik是k阶单位阵，A为阶子阵，则称这类码为系统码.线性分组码的基本概念特点：校验矩阵为H=(-A

8、TI(n-k)).26例题3：下面是一个（6，3）线性二元码的全部码字它的一个生成矩阵线性分组码的基本概念请写出它的校验矩阵H.信息组原封不动地搬到码字前位的码27线性分组码的基本概念28线性分组码的基本概念汉明距离：指（n,k）分组码中两个码字xn、yn对应位取值不同的个数；记为d（xn，yn）.例：29线性分组码的基本概念理查德·卫斯里·汉明（RichardWesleyHamming，1915.2.11－1998.1.7.），美国数学家，主要贡献在计