协整理论与误差修正模型

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1、1协整经典回归模型是建立在平稳数据变量基础上的。对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。1．协整(cointegration)的概念协整理论与误差修正模型2．协整理论的重要意义(1)避免伪回归。(2)估计量的“超一致性”。如果一组非平稳时间序列之间存在协整关系，可以直接建立回归模型，而且，其参数的最小二乘估计量具有超一致性，即以更快的速度收敛于参数的真实值。(3)区分变量之间的长期均衡关系和短期动态关系。格兰杰和恩格尔已证明，如果变量之间存在长期均衡关系，则均衡误差将显著影响变量之间的短期动态关系。计消费与收入之间的长期均衡关系，还可以分析它

2、们之间的短期动态关系。3．协整的检验协整的检验分为两变量检验和多变量检验。(1)两变量的Engle-Granger检验表2双变量协整检验AEG临界值例2检验中国城镇居民人均消费性支出与人均可支配收入（见表3.3与图3.1）时间序列的协整关系。表3中国城镇居民人均收入、人均消费（单位：元）中国城镇居民人均消费性支出与人均可支配收入，其对数形式的时间序列见图1。从图形看，lnPC、lnPI为非平稳序列。而从一阶差分序列看（图2所示），lnPC、lnPI为平稳序列。图1中国1978-2003年城镇居民人均收入、人均消费及其对数序列图2中国1978-2003年城镇居民人均收入、

3、人均消费一阶差分序列表4回归结果的ADF检验结果平下拒绝存在单位根的假设，表明残差项是平稳的。因此，中国城镇居民人均消费性支出与人均可支配收入是（1，1）阶协整关系。说明了两变量间存在长期稳定的均衡关系。(2)多变量协整关系的检验对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。后者需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳。如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估计及相应的残差项检验。当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认

4、为这些变量间不存在协整关系。同样地，检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。恩格尔——格兰杰(Engle-Granger，1987)给出了二变量，样本容量T=100条件下的EG、AEG检验临界值。恩格尔——尤(Engle-Yoo，1987)给出了2至5个变量，在若干个不同样本容量条件下的EG、AEG检验临界值，如表3.6所示。表6多变量协整检验EG或AEG的临界值麦金农(MacKinnon,1991)利用模拟方法得到临界值的响应面函数，从而能提供更多的协整检验临界值。麦金农协整检验临界值见附

5、表8。任何样本容量条件下的协整检验临界值都可以通过附表8提供的以样本容量为变量的响应面函数计算得到。下面具体介绍附表8的用法。协整检验临界值可利用附表8中提供的参数值按下面的响应面函数计算。当N>1时，意味着有N-1个协整参数需要估计。如果某些协整参数已事先知道，那么计算临界值时，应相应减少N的值。作为一个极端情形，当全部协整参数都已知时，应在附表8中N=1一栏中查找参数，计算临界值。当N=1时，所涉及的变量只有一个。所以协整检验退化成为单整检验。这时实际是做ADF检验。由此可见麦金农（Mackinnon）协整检验临界值表实际上是协整检验和单整检验结合在一起，即把ADF

6、检验和AEG检验结合在一起。所以N=1对应的是ADF检验。N2时，对应的是AEG检验，即协整检验。3误差修正模型(ECM)1．误差修正模型对于非平稳时间序列，可通过差分的方法将其化为平稳时间序列，然后才可建立经典的回归分析模型。如当我们建立人均消费水平(y)与人均可支配收入(x)之间的回归模型如果使用式(10)，即使x保持不变，y也会处于长期上升或下降的过程中，这意味着x与y间不存在静态均衡。这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。可见，简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，因此，需要误差修正模型加以解决。误差修正模型(errorcorrection

7、model，ECM)是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由戴维森（Davidson），亨德里（Hendry），Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY模型。假设两变量x与y的长期均衡关系如式(8)所示，由于现实经济中x与y很少处在均衡点上，因此我们实际观测到的只是x与y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1，1)阶分布滞后形式：如果将式(12)中的参数与式(8)中的相应参数视为相等，则式(12)中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。式(12)称为一阶误差修正模型(first-ordererrorcorrecti