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1、建筑力学内力和内力图1第4章内力和内力图§4-1平面桁架的内力§4-2轴力和轴力图§4-3扭矩和扭矩图§4-4剪力和弯矩·剪力图和弯矩图建筑力学内力和内力图2外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力（包括约束力）。内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物体之间或各部分之间的相互作用力。内力必然成对存在，它们是大小相等、指向相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。为了求得物体内部各部分之间的相互作用力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究；对于系统，也须截取某一部分来研究。建筑力学内力和内力图3§4-1平面桁架的内力4.1.1桁架的
2、概念1.什么是桁架桁架是由一些直杆组成P的几何形状不变的结构。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。2.工程实例建筑力学内力和内力图4例：地面卫星接收系统建筑力学内力和内力图5例：海洋石油钻井平台建筑力学内力和内力图6例：埃菲尔铁塔建筑力学内力和内力图73.分析桁架内力的目的：(1)截面形状和尺寸设计；(2)材料选取；(3)强度校核。P建筑力学内力和内力图84.1.2模型的建立1.屋架结构的简化节点上弦杆下弦杆斜杆跨度建筑力学内力和内力图92.桁架简化的几个假设(1)各杆在节点处用光滑的铰链连接；(2)桁架中各杆的轴线都是直线
3、，并通过铰的中心；(3)所有外力（主动力及支座约束力）都作用在节点上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平面内。根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省材料，减轻自重。建筑力学内力和内力图103.平面简单桁架的构成节点杆件在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可以由基本三角形ABC为基础，这时是3个节点，以后每增加一个节点，相应增加两根不在一条直线上的杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构成的桁架称为平面简单桁架。建筑力学内力和内力图11节点杆
4、件平面简单桁架杆件数m与节点数n之间的关系为：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程数：2n未知力数目：m+3在支座约束力共有3个未知量而且布置恰当的情况下，平面简单桁架是静定的。建筑力学内力和内力图124.1.3平面简单桁架的内力计算1.节点法例题4-1如图平面简单桁架，已知铅垂力F=4kN，C水平力F=2kN。求各杆内力。EFEFEaAaaaBCDFC建筑力学内力和内力图13例题4-1解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程∑Fx=0，FFAx+E=0FEFEFAyFB∑F=0,FFFBA+yC−=0ayAaaaFAxCDB
5、∑MA(F)=0,FC−FaFaFa×−×+×=30CEB联立求解得F=－2kN,F=2kNAxAyF=2kNB建筑力学内力和内力图14例题4-1FEFEFAyFBFAFaAaaaACDBFAxFFAxACFCFAy取节点A，受力分析如图,设所有杆件均为拉杆。由平衡方程F=0，FFF++cos45°=0∑xAxACAF∑Fy=0,FFAy+°AFcos45=0解得FAF=−22kN,FAC=4kN建筑力学内力和内力图15例题4-1FEFEFAyFBFFFEAaaaaFFCDBFAAxFFCFC取节点K，受力分析如图。由平衡方程∑Fx=0
6、,FFFE−FAcos45°=0∑Fy=0,−−FFFCFAcos45°=0解得FFE=−2kN，FFC=2kN建筑力学内力和内力图16例题4-1FEFEFAyFBFAaCFFaaaCECDBFAxCFFFCCACDFC取节点C，受力分析如图。由平衡方程F=0,−FFF++cos45°=0∑xCACDCE∑Fy=0,−FFFCC++FCEcos45°=0解得F=22kN,F=2kNCECD建筑力学内力和内力图17例题4-1FEFEFAyFBaFDEAaaaFCDBAxDFCFDCFDB取节点D，受力分析如图。由平衡方程∑Fx=0,FDB
7、−FDC=0∑Fy=0,FDE=0解得FDB=2kN,FDE=0建筑力学内力和内力图18例题4-1FEFEFFBFFBEAyBaAaaaFCDBAxBFFCBD取节点B，受力分析如图。由平衡方程∑Fx=0,−FBD−FBEcos45°=0∑Fy=0,FB+FBEcos45°=0解得F=−22kNBDF=−22kNBE建筑力学内力和内力图192.截面法例题4-2如图平面桁架，已FEFE知铅垂力F=4kN，水CaAaaaB平力FE=2kN。求FE，CDCE，CD杆内力。FC建筑力学内力和内力图20例题4-2解：先取整体为研究对象,受力如图所
8、示。由平衡方程∑Fx=0，FAx+FE=0FEFE∑F=0,F+F−F=0FFyBAyCAyBaAaaaFCDB∑MA()F=0,AxFC−F×a−F×a+F×3a=0CEB联立求解得F=－2kN，F=2k
