发展型模型方程的有限差分和有限体积方法

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1、计算流体力学引论TheElementsofComputationalFluidDynamics第三章发展型模型方程的有限差分和有限体积方法§3.1一阶线性对流方程的差分格式§3.2抛物型模型方程——对流扩散方程的差分格式§3.3有限体积方法§3.4差分格式数值解的性质§3.1一阶线性对流方程的差分格式讨论双曲型模型方程：一阶线性对流方程线性对流方程的差分格式和流体力学中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中对流项的差分格式有密切的关系，因此，掌握其差分格式的构造方法具有非常重要的意义。本节中，介绍的差分格式构造方法包括：基于导数逼近基于

2、特征理论基于时间展开基于算子分裂3.1.1基于导数逼近的差分格式构造差分格式的最简单的方法。采用前差、后差和中心差等离散方法，直接近似微分方程中的导数项。1.Euler显式格式时间方向：前差。空间方向：中心差。2.Euler隐式格式时间方向：后差。空间方向：中心差。3.蛙跳(Leap-Frog)格式时间方向：中心差分。空间方向：中心差分。在满足稳定性的条件时，放大因子等于1，格式具有零耗散，称为中性稳定的。4.一阶迎风(upwind)和顺风(downwind)格式时间方向：前差。空间方向：前差或后差。Courant–Friedrichs–Lewy3.1.2基

3、于特征线理论的差分格式，CFL条件特征性质是双曲型方程的重要特点。在构造差分格式时，考虑微分方程的数学物理性质，有助于得到性态较好的差分格式。3.1.3基于时间展开的差分格式3.1.4基于算子分裂方法的格式3.1.5边界条件的数值处理§3.2抛物型模型方程—对流扩散方程的差分格式3.2.1求解域的离散和边界条件的处理3.2.2差分格式3.2.3近似因式分解方法3.2.4多维问题差分格式的稳定性分析§3.3有限体积方法3.3.1积分型守恒方程3.3.2空间控制体3.3.3有限体积方法的全离散形式3.3.4有限体积方法的半离散形式§3.4差分格式数值解的性质3.

4、4.1修正方程3.4.2差分格式的耗散和频散