可直线化的非线性回归分析

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1、直线相关直线回归r：+，两变量间的相关关系同向变化；-，两变量间的相关关系反向变化。b:+，y随x的增加(减少)而增加(减少)；-，y随x的增加(减少)而减少(增加)。联系r与b符号相同，都取决于两变量离均差乘积和SP。回归分析和相关分析方向是一致的回归方程的显著性回归系数的显著性相关系数的显著性xy等价假设检验是等价的三者同时显著或不显著，是等价的。由于r的检验可以直接查表，较为简单，可以用其代替对b的假设检验。相关回归可以相互解释当SSy不变的情况下，回归平方和的大小决定了相关系数的大小，r2反映出回归平方和在总平方和中所占的比重。回归平方和越接近总

2、平方和，则r2越接近1，回归效果越好。x或y的总变异能够通过y或x以直线回归的关系来估计的比重只占25％，其余75％的变异无法借助直线回归来估计，说明两变量间的相关关系实际意义不大。如果r=0.5r＞r0.01(24)，相关系数极显著df=24r0.01(24)=0.496r2＝0.25y依x的直线回归系数x依y的直线回归系数相关→回归决定系数r2也就是y依x的回归系数与x依y的回归系数的乘积。决定系数反映了两个互为因果关系的相关变量间直线相关的程度。回归相关x可以精确测量、严格控制y服从正态分布。x服从正态分布。y服从正态分布。I型回归II型回归区别资

3、料要求不同两变量间依存变化的数量关系两变量间相关关系的数量关系回归相关单向xyxy双向应用情况不同有些资料用相关表示较适宜，比如兄弟与姐妹间的身高关系、人的身高与前臂长之间的关系等资料。有些资料用相关和回归都适宜，此时须视研究需要而定。就一般计算程序来说，是先求出相关系数r并对其进行假设检验，如果r显著并有进行回归分析之必要，再建立回归方程。回归系数有单位，形式为（依变量单位/自变量单位），相关系数没有单位。相关系数的范围在-1～+1之间，而回归系数没有这种限制。系数不同注意问题作相关与回归分析要有实际意义。不要把毫无关联的两个事物或现象用来作相关或回归

4、分析。****相关分析只是以相关系数来描述两个变量间相互关系的密切程度和方向，并不能阐明两事物或现象间存在联系的本质。对相关分析的作用要正确理解。****相关并不一定就是内在关系，切不可单纯依靠相关系数或回归系数的显著性“证明”内在关系之存在。要证明两事物间的内在关系，必须凭籍专业知识从理论上加以阐明。但是，当事物间的因果关系未被认识前，相关分析可为理论研究提供线索。注意问题123456432112345643211234564321正向直线关系负向直线关系曲线关系直线关系是两变量间最简单的一种关系。这种关系仅在变量的一定取值范围内可用，范围过大，散点图

5、就偏离直线，需要借助于曲线描述。如果缩小研究范围，则任意非直线关系最后都可以用线性关系来近似，但范围过小，使用上不方便。不能对变量间的关系有一个整体上的认识。在不同取值范围内还要换用不同的方程。1234564321非线性曲线资料直线资料直线回归方程曲线回归方程数据转化xy非线性关系方程转换直线回归直线化第八章可直线化的非线性回归分析非线性回归直线化过程对数函数曲线指数函数曲线幂函数曲线Logistic生长曲线主要内容曲线类型的确定数据变换常用曲线回归的直线化倒数函数曲线（一）曲线类型的确定：用专业知识进行推断单细胞生物生长初期数量酶促反应动力学米氏方程指

6、数函数单细胞生物全生长期数量S型曲线双曲线一、非线性回归直线化过程通过所获得资料的自然尺度绘制散点图，按照散点趋势画出相应的曲线。如果有多种曲线类型可供选择，可多做几次回归，进行比较，从中确定最好的曲线类型。图示法散点图确定了曲线类型之后，回归的任务就变成确定曲线公式中的参数，称为曲线拟合。直线化法根据散点图进行直观的比较，选出一种曲线类型，并将原数据进行转换，将曲线方程直线化，用转换后的数据绘制散点图，若该图形为直线趋势，即表明选取的曲线是恰当的，否则将重新进行选择。数据转换实际上，只有少数几种简单非线性方程可用这种方法线性化，而绝大多数都是不行的。曲

7、线拟合曲线与实测点吻合程度的高低小吻合程度高大吻合程度低相关指数(1)回归曲线拟合程度的高低；(2)利用回归方程进行估测的可靠程度的高低；直接引入新变量。曲线方程数学变换后，再引入新变量。（二）数据变换的方法：对数函数：幂函数：例：显著倒数函数(reciprocalfunction)二、常用曲线回归的直线化指数函数(exponentialfunction)对数函数(logarithmicfunction)幂函数(powerfunction)双曲线S形曲线直线化烘烤时间对叶绿素含量的影响烘烤时间对叶绿素含量的影响开始增长缓慢，而在以后的某一范围内迅速增长，

8、达到某限度后，增长又缓慢下来，曲线略呈拉长的“S”。Logistic生长曲线0x