第一单元 矩阵的概念及二阶矩阵与列向量的乘法

《第一单元 矩阵的概念及二阶矩阵与列向量的乘法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第1单元矩阵的概念及二阶矩阵与平面列向量的乘法【教学目标】1．了解矩阵的相关知识，如行、列、元素，零矩阵的意义和表示；2．掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则；3．理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射．【教学过程】1矩阵的概念1.1从表到矩阵向量=(1,3)，将坐标写入表1中，可简记为．表2表示甲、乙两名选手成绩，可表示成一张矩形数表，记为．表113表2初赛复赛甲8090乙8688表323m3－24将方程组中未知数x，y，z的系数按原来的次序排列可得到表3，可记为．1.2矩阵的概念我们把形如，，，这样的矩形数字（或字

2、母）阵列称作矩阵．1.3矩阵的表示一般地，用黑体大写字母A，B，…或者来表示矩阵，其中i，j分别表示元素所在的行与列．行：第1行列：第2列元素：a12元素表示——先行后列1×2矩阵：（只有一行的矩阵叫做行矩阵，也叫做行向量）；2×1矩阵：（只有一列的矩阵叫做列矩阵，也叫做列向量，并用希腊字母α，β，…来表示．通常用来表示向量、坐标系内的点…）；-6-2×2矩阵：（叫做二阶矩阵，n阶矩阵即n×n矩阵）．2×3矩阵：（注意矩阵的表示：n×m矩阵表示有n行，m列）．1.1特殊的矩阵零矩阵——所有元素都为0的矩阵叫做零矩阵，

3、记为0．例如，等．单位矩阵——今后学习．1.2矩阵相等的充要条件两个矩阵A，B，则A=B当且仅当它们的行数与列数分别相等，且对应位置的元素也分别相等．1.3数学运用例1用矩阵表示△ABC，其中，，．变式：矩阵M=表示怎样的平面图形？例2将方程组的系数表示为矩阵．例3已知，，若，求x，y，z的值．1.4行向量与列向量一般地，我们把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵，而把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母α，β，…来表示．根据上述定义，平面上的向量和平面上的点都可以看做是行矩阵，也可以看做是列矩阵．因此我们常将称为

4、行向量，而将称为列向量．习惯上，我们把平面向量坐标写成列向量的形式，又因为，因此，既可以表示点，也可以表示以为起点、以为终点的向量．故在不引起混淆的情况下，对它们不加以区别．-6-1二阶矩阵与平面列向量的乘法1.1行向量与列向量的乘法怎样的两个矩阵可以做乘法？一个n×1行向量可以与一个1×n列向量相乘，得到的结果是一个1×1矩阵（即一个数）．我们规定行矩阵与列矩阵的乘法规则为；1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法二阶矩阵与平面列向量的乘法规则为．例1计算．解：．1.3平面变换的定义一般地，对于平面上的任意一点(向量)，按

5、照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点(向量)，则称T为一个变换，简记为或1.4二阶矩阵与平面列向量的乘法的几何解释——平面变换一般地，对于平面向量的变换T，如果变换规则为，也可记为矩阵形式由矩阵M确定的变换T，通常记作TM．根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的映射．当α＝表示某个平面图形F上的任意一点时，这些点就组成了图形F；它在TM的作用下，将得到一个新的图形F′——原象集F的象集F′．例2计算：（1）；（2）．（教材P11题6）例3设点在矩阵对应的变换作用下得到点P′，求P′点的坐标．（教材P11题7）例4

6、已知点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．（教材P11题10）-6-例1（1）已知，试将它写成坐标变换的形式；（2）已知，试将它写成矩阵乘法的形式．（教材P11题11）例2已知变换T把平面上的点，分别变换成点，，试求变换T所对应的矩阵．解：设变换T所对应矩阵为M=，则，．所以：，，，所以，，．所以M=．（相当于绕原点逆时针方向旋转60°）．例3直线l：x－y＋1＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线l′，求直线l′的方程．解：（法1）直线l过点(－1,0)，（0,1)，因为，故点(－1,0)，(2,3)在直

7、线l′上．则直线l′的方程为x－y+1=0．（法2）设点(x0,y0)为直线l上一点，它在矩阵M对应的变换下得到点(x,y)，则，得解得因为(x0,y0)为直线l上一点，故x0－y0+1=0，故有，即x－y+1=0．所以，直线l′的方程为x－y+1=0．【课后作业】姓名:____________________1．设M是一个2×2的矩阵，规定其元素，求M．-6-1．设矩阵M＝，N＝，若M＝N，求x，y，m，n的值．（类教材P10题5）2．（1）已知，试将它写成坐标变换的形式；（2）已知，试将它写成矩阵乘法的形式．3．

8、计算（1）；（2）．4．（1）求点在矩阵对应变换的作用下所得点的坐标；（2）已知点P在矩阵对应的变换作用下变为点，求点P的坐标．5．已知变换T把平面上的点分别变换为点，试求变换T所对应的矩阵M．-6-1．直线l：y＝2x在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线l′，求直线l′的方程．2．求三角形在矩阵M＝对应变换的作用下所得的象，并求该象的面积．-6