第十二次周清数学

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1、高一数学第十二次周清命题人：贾天保审题人：段宏伟一、选择题（每题5分，8个共40分）1.一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是()A.2B.3C.6D.2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线BD异面且成600角的面对角线有（）条。A4B3C2D13.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为（）A、B、C、D、SCABEF6、空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为（

2、）A300B450C600D9005、64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为，一个直径为的球，记其体积为，表面积为，则（）A,且B,且C＝,且D＝,且＝6．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、47.一个正四面体在平面上的射影不可能是（）A.正三角形B.三边不全等的等腰三角形C.正方形D.邻边不垂直的菱形8、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（）A4、6、7B3、4、6、7C4、

3、6、7、8D4、6、8二、填空题（共20分，每个5分）9、如图，已知平面则直线与的关系是————————————10、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有———————————11、正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｏ是上底面ＡＢＣＤ中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥Ｏ－ＡＢ1Ｄ1的体积为_____________.12.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm

4、，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是.三、解答题（每题10分）13.如图①是一个正三棱柱形容器，底面边长为a,高为2a,内装水若干.将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面.请问图①中容器内水面的高度是多少？图①图②14、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。15.、一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。2BACPQR16、已知在平面外，它的三边

5、所在直线分别交平面于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线。QSRBCDAP17、空间四边形ABCD中，P、Q、R、S分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点，已知AC＝，BD＝，且四边形PQRS的面积是，求异面直线AC、BD所成的角。附加题18.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，求有孔正方体的表面积（含孔内各面）【答案】1.C2.A3.D4.A5.D6.7.8.9.10.2π11..12.396.13.14.解决本题的关键是研究这6个小方孔之间的关系．如果这6个小方孔互相都不相交，那么问题会变得相

6、对简单．但实际上，由图看它们是相交的．在解答过程中，不仅要看出来相交，还要看出来谁与谁相交，有几个交叉孔，因为这将直接影响到表面积的计算．为了便于叙述，我们把这6个小孔都给编上号，如图，这样①与⑤有一个交叉孔；①与③有一个交叉孔；②与⑥有一个交叉孔；②与④有一个交叉孔；③与⑥有一个交叉孔；④与⑤有一个交叉孔．一共有6个交叉孔．于是下面的计算便可以进行了．正方体6个面的表面积为5×5×6=150．每个面有2个小正方形，6个面，共有=12．每一个孔的内表面积为4×5=20，6个孔为20×6=120．每个交叉孔的表面积为6，6个孔为6×6=36

7、．所以150－12+120－36=222为所求．