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1、线性回归分析客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说，函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系——相关关系1．相关关系的概念当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关
2、系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．2．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性3．
3、散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律4.回归直线设所求的直线方程为，其中a、b是待定系数．则．于是得到各个偏差.显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和．表示n个点与相应直线在整体上的接近程度．记(向学生说明的意义)．上述式子展开后，是一个关于a、b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a、b的值．即， ,相应的直线叫做回
4、归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析特别指出:1.对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可．不要求掌握回归直线方程的推导过程．2．求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义．否则，求出的回归直线方程毫无意义．因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性．3．求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误．4．回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应
5、用．应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识．三、讲解范例：例1．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下ｘ45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形解：（１）见下图（２）设回归直线为，则，所以所求回归直线
6、的方程为，图形如下:例2.一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下组对应数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50第二节多元线性回归的基本原理一、多元线性回归模型及其参数估计多元线性回归考虑的是因变量Y与多个自变量X1,X2,…,Xn之间的线性关系（1.2.1）其中β0,β1,β2,…,βm是未知参数，X1,X2,…,Xm是m
7、个可以精确测量并可控制的一般变量，ε是随机误差。通常我们假定（1.2.2）在作显著性检验或Bayes分析等许多情况下，我们作更强的假定：（1.2.3）为了估计回归系数β0,β1,…,βm,我们对变量进行了n次观察，得到n组观察资料(Yi,Xi1,Xi2,…Xim),i=1,…,n。一般要求n>m。于是回归关系可写为（1.2.4）其中ε1,ε2,…,εn独立同分布，都满足(1.2.2)。我们要采用矩阵形式来表示(1.2.4)。令则多元线性回归模型为（1.2.5）其中n×(m+1)矩阵X称为回归设计矩阵，一般情况下我们
8、假定X列满秩，即rk(X)=m+1。关于误差的假定与(1.2.2)对应为(1.2.6)其中In为单位阵。与(1.2.3)对应为ε～N(0,σ2In)(1.2.7)(1.2.5)与(1.2.6)(或与(1.2.7)合在一起称为多元线性模型。下面求模型参数的最小二乘估计(LeastSquareEstimate,LSE)。残差平方和S(β)为（1.2.8）最小二乘
